Кинематика. Статика. Динамика точки

к п о в е р х н о с т и у р о в н я . Т о г д а в с и л у п р е д ы д у щ е й т е о р е м ы б у д е м и м е т ь : сирсшьь dU сШ ds = Ps. ds ^ c o n s t п р и п е р е х о д е п о п о в е р х н о с т и у р о в н я . П о э т о м у Я , , = 0 . О т с ю д а м ы з а к л ю ч а е м , ч т о п р о е к ц и я с т ы на л ю б у ю к а с а т е л ь н у ю к п о в е р х н о с т и е с т ь н у л ь , т . е . с и л а пер­ п е н д и к у л я р н а к п о в е р х н о с т и и н а п р а в л е н а п о н о р м а л и к п о в е о х - н о с т и у р о в н я . ^ Н а й д е м , в к а к у ю с т о р о н у н о р м а л и н а п р а в л е н а д е й с т в ующа я с и л а Р. Н а о с н о в а н и и п р е д ы ­ д у щ е й т е о р е м ы и м е е м : dU йп =Pcos{P, п), г д е п= mN. В о з ь м е м н а п р а в ­ л е н и е н о р м а л и в т у с т о р о н у , к у д а н а п р а в л е н а с и л а ; т о г д а c o s{ ? , я ) = с о з ( 0 ) = 1 dU dn ' (f) Фиг. 14. Т а к к а к Р с у щ е с т в е н н о п о л о ж и т е л ь н а я в е личина , т о и п о л о ж и т е л ь н а , п о э т о м у Р н а п р а в л е н а в т у с т о р он у п о н о рм а л и , в к о т о р у ю с и л о в а я ф у н к ц и я в о з р а с т а е т . И з у р а в н е ни я (f) т а к ж е в ы т е к а е т , ч т о д е й с т в у ю щ и е с и л ы н а х о д я т с я в о б р а т н ом отно­ ш е н и и к р а с с т о я н и я м м е ж д у д в у м я п о в е р х н о с т ями у р о в н я ( е с ли п о с т р о и м р я д п о в е р х н о с т е й у р о в н я , д а в а я п р и р аще нию dU при п е р е х о д е о т о д н о й п о в е р х н о с т и к д р у г о й о д н о и т о ж е значе­ н и е ) . Е с л и б ы м ы п р е д п о л о ж и л и , ч т о п о в е р х н о с т и у р о в н я сопри­ к а с а ю т с я , т о п р и dn=0 и dU=coust им е л и б ы Р—оо. П о э т о м у м ы м о ж е м с к а з а т ь , ч т о е с л и с и л а в д анном п о л е им е е т к о н е ч н у ю в е л и ч и н у , т о п о в е р х н о с т и у р о в н я н е м о г у т ни с о п р и к а с а т ь с я , н и п е р е с е к а т ь с я . У к а ж е м п о в е р х н о с т и у р о в н я н е к о т о р ы х с и л . М ы им е л и , ч т о с и л о в а я ф у н к ц и я с и л ы т я л с е с т и е с т ь : U —mgz-\-C. Е с л и прирав­ н я е м е е п о с т о я н н о й в е л и ч и н е , т о п о л у ч и м 2 = c o n s t , т . е . д л я с и л ы т я ж е с т и п о в е р х н о с т ь у р о в н я е с т ь г о р и з о н т а л ь н а я п л о с к о с т ь . Е с л и в о з ь м е м с и л о в у ю ф у н к ц и ю с и л ы Нь ю т о н о в а п р и т я ж е н и я : t / = am - | г - 1 - С , т о у р а в н е н и е п о в е р х н о с т и у р о в н я б у д е т ; y = c o n s t . Э т о е с т ь у р а в н е н и е к о н ц е н т р и ч е с к и х с ф е р , и м е ющ и х ц е н т р в п р и т я г и в а ю щ е й т о ч к е . М ы у ж е з а м е т и л и , ч т о п р и с у щ е с т в о в а н и и с и л о в о й фу н к ции п р и р а щ е н и е ж и в о й с и л ы н е з а в и с и т о т в и д а п у т и , а т о л ь к о о т 313