Кинематика. Статика. Динамика точки

Т е о р е м а . Проекция действующей силы на какое-нибудь направление равна производной силовой функции, взятой по этому направлению. П у с т ь п о п р я м о й АВ ( фи г . 13) д в и ж е т с я м а т е р и а л ь н а я т о ч к а п о д д е й с т в и е м с и л ы Р, к о т о р а я о б р а з у е т у г о л 0 с н а п р а в л е н и е м п у т и , с ч и т а е м о г о о т т о ч к и С, к а к о т н а ч а л я с ч е т а . Е с л и м ы п р о е к т и р у е м с и л у Р н а АВ, т о б у д е м и м е т ь : р =Рсоч6=р|——-1- —— 4-—- — и , / - co s о ' " [ р -1- р (JS -t- р rfs » и л и р =Х— 4- К — 4-Z — ^ ds ds • Н о е с л и с у щ е с т в у е т с и л о в а я ф у н к - ци я , т о м ы и м е е м : Y — ^ V 7 = ^ дх ' ^ dv ' ^ dz' • П о д с т а в и в э т и з н а ч е ния в в ы р а ж е н и е . P j , п о л у ч и м : р — ^ '''*• 4- ^ -1- ^ 'il дх ' 'ds Jy ' ds вг ' ils ' П р а в а я ч а с т ь у р а в н е н и я е с т ь п о л н а я п р о и з в о д н а я о т U п о s, е с л и с ч и т а т ь U з а ф у н к ц ию к о о р д и н а т х, у, z, к о т о р ы е , в с в о ю о ч е р е д ь , з а в и с я т о т s. Т а к и м о б р а з о м и м е е м : л - f , ( 4 3 ) ЧТО и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь . Э т а т е о р е м а с п р а в е д л и в а и о т н о с и т е л ь н о к р и в о й л и н и и , В п о с л е д н е м с л у ч а е н а п р а в л е н и е м э л е м е н т а к р и в о й б у д е т н а п р а в л е н и е к а с а т е л ь н о й ; на н е е и б е р е т с я п р о е к ц и я с и л ы . Пр и р а в н я в с и л о в у ю ф у н к ц и ю к а к о й - н и б у д ь п о с т о я н н о й в е л и ч и н е , п о л у ч и м у р а в н е н и е : f i = c o n s t . Э т о у р а в н е н и е п р е д с т а в л я е т с о б о й н е к о т о р у ю п о в е р х н о с т ь , к о т о р а я н а з ы в а е т с я поверхностью уровня. Т а к и м о б р а з о м п о в е р х н о с т ь у р о в н я е с т ь т а к а я п о в е р х н о с т ь , у р а в н е н и е к о т о р о й м ы п о л у ч им , п р и р а в н я в с и л о в у ю ф у н к ц и ю п о с т о я н н о й в е л и ч и н е . Из м е н я я з н а ч е н и е U, м ы п о л у ч и м с е м е й с т в о п о в е р х н о с т е й у р о в н я . Т е о р е м а . Действующая сила направлена по нормали к поверхности, уровня. П у с т ь и м е е м р я д п о в е р х н о с т е й у р о в н я . В о з ь м е м к а к у ю - н и б у д ь т о ч к у т ( фи г . 14) н п р о в е д е м в н е й к а с а т е л ь н у ю Т С i / / Фиг, 13.