Кинематика. Статика. Динамика точки

И н т е г р и р у е м U=--mgz+C. (41) Э т о е с т ь с и л о в а я ф у н к ц и яд л я п о с т о я н н о й с и л ы— с и л ы т я ж е с т и . 2 ) С и л а Н ь ю т о н о в а п р и т я ж е н и я к н е к о т о р о м у ц е н т р у . П о м е с т и м н а ч а л о п р я м о у г о л ь н о й с и с т е мы к о о р д и н а т в при­ т я г и в а е м о м ц е н т р е . Т о г д а д л я к о м п о н е н т о в с и л ы п о о с я м б у д е м и м е т ь : .у _ _ у-ту _ 7-_ цтг ' fS ' ^ • П о к а ж е м , ч т о с и л о в а я ф у н к ц и я с у щ е с т в у е т . Д л я э т о г о с о с т а в р . м у с л о в н ы е у р а в н е н и я ; дУ ^ dz Ог \ ) ' т а к к а к r " = x " - \ - y ^ + z ^ , т о : = | - и , / г ; ; 2 0 ( л Ч / + г ^ Г ^ = ; ( d . f = / - . (е) dY dZ И з у р а в н е н и й ( d ) и ( е ) в и д и м , ч т о =^ . Т о ч н о т а кж е най­ д е м о с т а л ь н ы е д в а у с л о в н ы х у р а в н е н и я ; с л е д о в а т е л ь н о , с и л о в а я ф у н к ц и я с у щ е с т в у е т . Н а й д е м е е з н а ч е н и е , д л я ч е г о в о с п о л ь з у ­ е м с я у р а в н е н и е м : dU=Xdx+Ydy+Zdz--fm " , Ч и с л и т е л ь д р о б и , н а х о д я щ е й с я в о в т о р о й ч а с т и р а в е н с т в а , е с т ь г dr. В с а м о м д е л е , д и ф е р е н ц и р у е м р а в е н с т в о г dr —x dx-\-y dy-\-zdz\ п о э т о м у : J.. г dr dr dU= —\J.m — • И н т е г р и р у е м п о л у ч е н н о е р а в е н е н с т в о : ( 4 2 ) г ' Э т о и е с т ь с и л о в а я ф у н к ц и я Н ь ю т о н о в а п р и т я ж е н и я . С к а ж е м т е п е р ь н е с к о л ь к о с л о в о с в о й с т в а х с и л о в о й ф у н к ц и и . И з а н а л и з а м ы з н а е м , ч т о т а к о е п р о и з в о д н а я ф у н к ц и и п о н е к о­ т о р о й к р и в о й л и н и и . Э т о е с т ь п р е д е л о т н ош е н и я п р и р а щ е н и я ф у н к ц и и н а к а к о м - н и б у д ь э л е м е н т е э т о й к р и в о й к с а м о м у э л е­ м е н т у . Д о к а ж е м т е о р е м у : 311