Кинематика. Статика. Динамика точки

Т а к и м о б р а з ом , д л я с у щ е с т в о в а н и я с и л о в о й ф у н к ц и и н е о б х о д и м о , ч т о б ы м е ж д у к омп о н е н т ами д а н н о й с и л ы п о о с я м к о о р д и н а т у д о в л е т в о р я л и с ь в ы в е д е н н ы е с о о т н ош е н и я . Д о п у с т им , ч т о с и л о в а я ф у н к ц и я с у щ е с т в у е т . П о д с т а в и м в у р а в н е н и е (39) в м е с т о э л е м е н т а р н о й р а б о т ы Р • ds • c o s b —dU: = j dU, ^0 и л и = (40) г д е U(, е с т ь з н а ч е н и е с ил о в ой ф у н к ц и и в н а ч а л е д в и ж е н и я . У р а в н е н и е (40) н а з ыв а е т с я интегралом о/сивой силы и п о к а ­ з ы в а е т , ч т о п р и р аще н и е ж и в о й с и л ы н а к а к о м - н и б у д ь п у т и р а в н о п р и р а щ е н ию с ил о в ой ф у н к ц и и н а э т о м ж е п у т и . Е с л и п о л ожим , ч т о U=F{x, у, z) и к о о р д и н а т ы н а ч а л а д в и­ ж е н и я с у т ь X q, УО, 2О, ТО у, z)-F{x „ уп, ^о). О т с ю д а ясно, ч т о п р и р аще н и е ж и в о й с и л ы н е з а в и с и т о т в и д а п у т и , а т о л ь к о о т н а ч а л а и к о н ц а т р а е к т о р и и , В м а т е м а т и ч е с к о й фи з и к е р а в е н с т в о ( 4 0 ) п и ш е т с я о б ы к н о в е н н о в д р у г о й фо рм е , име нно ; Ж и в у ю с и л у п р и н я т о н а з ы в а т ь кинетической энергией или явной энергией, а { —U)— потенциальной энергией или скры­ той энергией. Э т о f — U ) п р е д с т а в л я е т з а п а с э н е р г и и , к о т о р ы й м о ж е т п р о я в и т ь с я в я в н о й ф о р м е д в и ж е н и я . С о о т н о ш е н и е ( 4 0 ' ) в ы р а ж а е т закон сохранения энергии, г л а с я щ и й , ч т о с у м м а к и н е ­ т и ч е с к о й и п о т е н ц и а л ь н о й э н е р г и и в о в с я к и й м о м е н т д в и ж е н и я , п р о и з в о д и м о г о д е й с т в и е м с и л к о н с е р в а т и в н о г о п о л я , в о в с е х т о ч к а х п у т и о д н а и т а ж е . Р а с с м о т р и м н е к о т о р ы е с и л ы п р и р о д ы , з а в и с я щ и е о т к о о р д и ­ н а т , и п о к а ж е м , ч т о о ни и м е ю т с и л о в у ю ф у н к ц и ю . 1) Си л а , п о с т о я н н а я п о в е л и ч и н е и н а п р а в л е н и ю . Т а к им с в о й с т в о м о б л а д а е т с и л а т я ж е с т и . Н а п р а в и м о с ь z п о с и л е в с т о р о н у , п р о т и в о п о л о ж н у ю н а п р а в л е н и ю с и л ы . К о м ­ п о н е н т ы е е с у т ь : Х=0, Г=0, Z=-mg. В э т о м с л у ч а е в ы в е д е н н ы е в ы ш е у с л о в и я д л я с у щ е с т в о в а н и я с и л о в о й фу нкции , у д о в л е т в о р я ю т с я ; Хйх-\-У dy-\-Zdz= —mgdz—dU. 310