Кинематика. Статика. Динамика точки

f r o к онц а ii н а ч а л а . О б ъ я с н и м э т о , п о л ь з у я с ь п о в е р х н о с т ь ю м ю в н я . П о л о ж и м , ч т о c^iлoвaя ф у н к ц и я и м е е т з н а ч е н и е ш iioBepxiiocTH АВ ( ф и г . 15) и з н а ч е н и е U н а п о в е р х н о с т и C D . П о к а ж е м , ч т о к а к и м б ы п у т е м н и ш л а м а т е р и а л ь н а я т о ч к а ,п е р ^ с п о в е р х н о с т и у р о в н я АВ н а п о в е р х н о с т ь CD, п у т е м О а л н 'ЕН, ^ л и ЕК, в о в с е х с л у ч а я х п р и р а щ е н и е ж и в о и с и л ы б у д е т о д н о и т о ж е , т . е . т о ч к а , в ы й д я с п о в е р х н о с т и АВ с о с к о р о ­ с т ь ю •Vd, в с т у п и т н а п о в е р х н о с т ь CD с о д н о й и т о й ж е с к о р о с т ь ю и в т о ч к а х G, И я К. Н а п и ш е м и н т е г р а л ж и в о й с и л ы д л я ПУТИ EG и ЕЙ: Фиг. 15. mv- ^ ' rnv IT rnv' rnv,. -u^u. г д е V и t ; ' — с к о р о с т и т о ч к и в п о л о ж е н и и G и Н. И з э т и х р а в е н с т в с л е д у е т , ч т о - ^ {v^~v'^)=0, о т к у д а 'U=v'. Е с л и ж е м а т е р и а л ь н а я т о ч к а , в ы й д я и з Е н а п о в е р х н о с т и у р о в н я АВ, o п i ^шe т т р а е к т о р и ю EFLME, т о в э т о м с л у ч а е п р и р а щ е н и е ж и в о й с и л ы е с т ь н у л ь , и т о ч к а п о л у ч и т пpeжнiOiO с к о р о с т ь . Д е й с т в и ­ т е л ь н о в э т о м с л у ч а е и н т е г р а л ж и в о й с и л ы д а е т : mv " mv „i =0, г Н г т т л Ug Uj Фиг. 16. о т к у д а : О т с ю д а в ы т е к а е т д о к а з а т е л ь ­ с т в о н е в о з м о ж н о с т и у с т р о и т ь „ p e r p e t u u m m o b i l e " в п о л е кон­ с е р в а т и в н ы х с и л . Д е й с т в и т е л ь н о , н а п р а к т и к е м ы м о ж е м и м е т ь д е л о с п о л е м с и л л и ш ь н а огра­ н и ч е н н о м п р о с т р а н с т в е ; п у с т ь э т а г р а н и ц а д о с т у п н о й н а м ч а с т и п о л я п р е д с т а в л е н а н а ф и г . 1 6 к о н т у р о м ABC. П о в е р х н о с т и у р о в н я э т о г о п о л я п у с т ь б у д у т ^ 1 . Uz и т ; д . П р е д с т а в и м с е б е м а т е р н а л ь н у 1 0 т о ч к у Ж , д в и ж у щ у ю с я к а к - н и б у д ь в э т о м п о л е . В с и л у т о г о , ч т о п о л е о г р а н и ч е н о , п р и п р е д п о л о ж е н и и в е ч н о г о д в и ж е н и я н е о б х о д и м о д о п у с т и т ь , ч т о т о ч к а п е р е с е ч е т Одну и т у и<е п о в е р х н о с т ь у р о в н я н е о д н о к р а т н о , а в т а к о м с л у ч а е п р и р а щ е н и е исивой с и л ы б у д е т р а в н о н у л ю з а п р о м е ­ ж у т о к в р е м е н и м е ж д у д в у м я в с т у п л е н и я м и т о ч к и н а о д н у ит у ж е п о в е р х н о с т ь у р о в н я , и н а к о п л е н и я э н е р г и и н е б у д е т п о л у ч а т ь с я . 314