Кинематика. Статика. Динамика точки

Положим теперь, что промежуток времени стремится к нулю, т. е. что точка Ж' стремится слиться с точкою М, тогда линия МК получит в пределе при вполне определенную величину и направление, так как закон, по которому приближаются к нулю числитель и знаменатель, вполне определен. Называя предел рассматриваемого вектора через J, получим: /-11Ш (30) Вектор j, вполне определенный по величине и направлению, назы­ вается полным ускореяиен точки в дан­ ный момент времени. Он. характеризует изменение величины скорости и ее напра­ вления за соответствующее этому измене­ нию бесконечно малое время. Полное ускорение в данный момент времени можно выразить еще иначе, поль­ зуясь так называемой геометрической про- Фиг. 17. изводной. Положим, имеем некоторый вектор, который изменяется со временем и по величине, и по_направлению. Пусть значение этого вектора для времени t есть v (фиг. 17), а для_времени Если мы составим геометрическую разность г»'— г; и разделим на то получим; V' — V АВ м м Вектор ^ ' б у д е т иметь направление АВ, которое вполне опреде­ лено. Предельное значение этого вектора, т. е. ,, v' —v ,, Ав lim —TT— . = lm— — ' At = о и называется геометрической производной по времени изменяю­ щегося вектора. Было показано, что полное ускорение в данный момент вре­ мени . , м где NL, геометрическое приращение скорости, мо^кет ^ггь пред­ ставлено, как геометрическая разность векторов v' и v, т. е. /VZ,=D' — V ( фиг. 16). Поэтому мы можем сказать, что полное ускорение в данный момент времена по величине и. направлению выражается геометрической производной от скорости в рассматриваемый момент времени. Н. в . Жуковоний—370-3 33