Кинематика. Статика. Динамика точки

Напомним предварительно некоторые замечания о векторах и •^операциях над ними. Векторы' характеризуются только величиной и направлением, .:а не положением в пространстве; поэтому они могут быть пере­ мещаемы параллельно самим себе. Векторы, тождественные по величине и направлению, называются геометрически равными. Получение диагонали параллелограма, построенного на данных •векторах, называется геометрическим слоя{ением, а самая диа­ гональ—геометрической суммой данных векторов. Обратное действие получение стороны параллелограма по данной диа­ гонали и другой стороне — называется геометрическим вычи- •танием; результат такой операции—• геометрической разностью. В отличие от алгебраического сложения при геометрическом члены отмечаются черточкой наверху. Например, сумма векто- :ров и -а w выразится так; Перейдем теперь к определению полного ускорения. Пусть АВ (фиг. 16) будет траектория точки М. Положим, что эта точка, двигаясь по траектории в про­ должение весьма малого про­ межутка времени Д/f, переме­ стилась из положения М в по­ ложение М' и пусть скорость ее в точке М есть t;, а в Ж'— v'. Построим эти скорости, для чего проведем касатель­ ные к траектории в точках М и Ж' ее и отложим на них величинь[ соответствующих скоростей:ЖЛ'='а и M'N' —v'. Затем проведем из точки М линию ML, параллельную и равную M'N', так что Соединим точки /V и I . Тогда линия NL будет представлять собою геометрическую разность скоростей v и v', так что NL, будучи сложена •с /И/V по правилу параллелограма, даст скорость ML=M'N'=v'. Далее проведем линию МК, параллельную NL, и отложим на •ней величину которая и называется средним полным ускорением. Если промежуток временя конечный, то это среднее -полное ускорение характеризует изменение скорости за данный про^межуток времени как по величине, так и по направлению. Действительно, если линия МК дана, то по скорости ю можно найти величину и направление скорости и', для чего СТОР [Т ТОЛЬКО помножить МК на b.t и отложить полученное произведение на .линии Л/Z., параллельной МК. Таким образом мы получим точку L, соединив которую с М, получим направление и величину ско­ рости 1)'. 3 2 Фиг; 16.