Кинематика. Статика. Динамика точки

т. е. ускорение прямолинейного неравномерно-переменного двюн'е- ния в данный момент времени есть первая производная от скороспшпо времени или вторая производная от пространства, по времени. На оснований этого определения легко показать, что всякое переменное движение в бесконечно малый проме>куток времени можно рассматривать, как равномерно-переменное, ускорение которого равно истинному ускорению движения в начальный момент промежутка. Рассматриваем изменение скорости от момента времени ^;дла скорости имеем выран<ение; Пусть от этого момента протекло бесконечно малое время т; тогда скорость во время ^4-х выразится: Разлагая в ряд по строке Тзйлора, имеем: ^=/ 'W+^ / " ( 0+у / " ' { ^ ) + . . . Ограничиваясь бесконечно малым первого порядка, находим: Ho/'(if)=fo, а/"(г!)=^; вставляем эти выражения в наше равенство: Формула эта тождественна с выраи{еннем скорости равномерно- переменного движения. Итак, всякое переменное движение мы можем рассматривать^ как ряд последовательных равномерно-переменных движений,, длящихся бесконечно малое время. Относительно знака следует заметить, что ускорение будет считаться положительным, когда скорость возрастает со вре­ менем, и отрицательным, когда она убывает. Если ускорение по­ ложительно, то движение называется ускоренным, если же оно отрицательно, то замедленным. § 7. Полное ускорение. Мы рассматривали пока только прямо­ линейные движения, в которых скорость изменяется только по величине, и определяли для них ускорение в данный момент времени. Если же мы будем иметь дело с криволинейными дви­ жениями, в которых скорость изменяется не только по величине, dv ^ НО и по направлению, то наиденное нами ускорение ^ не будет достаточно, чтобы охарактеризовать изменение скорости по вели- av чине и по направлению; это ускорение ^ для криволинейного двил{ения называется тангенциальным ускорением, а особый век­ тор, который характеризует изменение скорости и по величине и по направлению, называется полным ускорением. 31