Кинематика. Статика. Динамика точки

к о т о р о е на о с н о в а нии т о л ь к о ч т о с к а з а н н о г о п р е д с т а в и т с я т а к : Xdx+Y dy+Zdz=P • ds-cosb. (b) П р о и з в е д е н и е P • flfs • c o s 6 — э л е м е н т а п у т и на п р о е к ц и ю с и л ы и на е г о н а п р а в л е н и е — н а з ы в а е т с я э л е м е н т а р н о й р а б о т о й , к о т о р а я монсет б ы т ь п о л о ж и т е л ь н о й и о т р и ц а т е л ь н о й , с м о т р я п о з н а к у c o s О, т . е . с м о т р я п о т о м у , б у д е т л и у г о л 0 = ^ ( Р , ds) о с т р ы й или т у п о й . П р е о б р а з у е м т е п е р ь в т о р у ю ч а с т ь у р а в н е н и я (а). И з кинема­ т и к и и з в е с т н о : dy\^ I (dz __dx^+dy^-{-dz^ +(§) dt^ Д и ф е р е н ц и р у я э т о р а в е н с т в о , н а х о д и м : 2dx-d^x+2dy-d^y+2dz-d'^z гт П о у мн о ж е н и и на им е е м ; d = т ^ •d'WyJ^y+clz.d4_ По д с т а в и в в у р а в н е н и е (а) в м е с т о п е р в о й и в т о р о й ч а с т и и х з на ч ения и з у р а в н е н и й f b ) и (с), п о л у ч и м : Р -ds - c o s6 = й (38) Э т о р а в е н с т в о д а е т теорему живых сил в д и ф е р е н ц и а л ь н о й ф о р м е и в ы р а ж а е т с я т а к : При всяком криволинейном движении элементарная работа действующей силы равна диференциалу живой силы. Е с л и т р а е к т о р и я д в и ж е н и я и д е й с т в у ю щ а я с и л а д а н ы , т о м ы з н а ем Р и О, к а к фу н к ц и и п р о с т р а н с т в а , и мол с ем п р о и з в е с т и ин т е г р а цию у р а в н е н и я (38), ч т о д а е т ; о 4 - ^ = J Р - c o s 6 • ds. Пр о и з в о л ь н о е п о с т о я н н о е о п р е д е л я е м п о н а ч а л ь н ым д а н н ы м . П у с т ь п р и s = S q - 0 = % т о г д а у р а в н е н и е п р и н и м а е т в и д : io tnVn Р ' c o s 6 • ds. So 2 Вы ч т я о д н о у р а в н е н и е и з д р у г о г о , п о л у ч и м : 2 308 mv^ mvl Г - у ~ J COS6 • ds. (39)