Кинематика. Статика. Динамика точки

М е ж д у п р о ч и м , с у щ е с т в у е т о ч е н ь о р и г и н а л ь ный с н а р я д , на­ з ы в а е м ы й Ша п е л е в с к и м , к о т о р ы й и м е е т ф о р м у д и с к а , и т ра ект с , - р и я д в и ж е н и я и м е е т о с ь , к а к б ы н а к л о н е н н у ю к г о р и з о н т у ( ф и г . 11в). А н а л и з э т о й к р и в о й о ч е н ь п р о с т , и б о с о п р о т и в л е н и е в о з д у х а в с е г д а н а п р а в л е н о п е р п е н д и к у л я р н о к п л о с к о с т и с н а р я д а и по­ э т о м у с о х р а н я е т п о с т о я н н о е н а п р а в л е н и е . ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ МЕХАНИКИ ДЛЯ ^СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В ы ш е ( § 9) м ы у ж е г о в о р и л и , ч т о е с л и с и л ы X, Y, Z, вхо­ д я щ и е в д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я , с у т ь ф у н к ц и и о д н о в р е м е н н о к о о р д и н а т , с к о р о с т и и в р е м е н и , т о и н т е г р и р о в а н и е у р а в н е н и й п р е д с т а в л я е т н е о д о л и м ы е т р у д н о с т и . В э т о м с л у ч а е в о п р о с р е ш а е т с я п р и п о м о щ и н е с к о л ь к и х о с н о в н ы х т е о р е м , е с л и п р и л о ж е н н ы е к м а т е р и а л ь н о й т о ч к е с и л ы у д о в л е т в о р я ю т усло­ в и я м э т и х т е о р е м . И з л о ж е н и е м э т и х т е о р е м м ы и з а й м е м с я . § 1 3 . Т е о р е м а ж и в ы х с и л . Н а п и ш е м д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е­ н и я д в и ж е н и я с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и ; Х=т d^x dt^' Z=m d'^z It^' П о м н о ж и м и х с о о т в е т с т в е н н о на dx, dv, dz, п р е д с т а в л я ющ и е д е й с т в и т е л ь н ы е п е р е м е щ е н и я м а т е р и а л ь н о й т о ч к и в п р о м е ж у т о к в р е м е н и dt, и с л о ж и м : XdK-^Yd^-^Zdz= т ( а ) П р е о б р а з у е м п е р в у ю ч а с т ь э т о г о у р а в н е н и я т а к : н а з о в е м ч е р е з Р ( фи г . 12) д в и ж у щ у ю с и л у , че­ р е з ds —элемент п у т и , прой­ д е н н ы й з а в р е м я dt, ч е р е з 6 — у г о л м е ж д у н а п р а в л е н и е м с и л ы Р и э л е м е н т о м п у т и . Л е г к о у с м о т р е т ь , ч т о выра­ ж е н и е Р ds Р ds Р ds ' о X : \ Фиг. 12. к а к с у м м а п р о и з в е д е н и й ко­ с и н у с о в у г л о в , о б р а з у е м ы х н а п р а в л е н и я м и с и л ы Р и эле­ м е н т а п у т и ds с о с я м и коор­ д и н а т , р а в н о к о с и н у с у у г л а м е ж д у э т и м и н а п р а в л е н и я м и , т . е , c o s 6. Н а п и ш е м т о ж д е с т в о ; X dx-\- Y dy-\-Z dz=P ds P cis ' P ds P ds 307