Кинематика. Статика. Динамика точки

О б е р н е м у р а в н е н и я ( а ) и ф ) : X а У_ ь =c o s =sm • t). (35) У р а в н е н и я ( 3 5 ) в п о л н е р е ш а ю т з а д а ч у . И с к л ю ч и в и з н и х t, н а й­ д е м у р а в н е н и е т р а е к т о р и и : + :1. Э т о у р а в н е н и е в ы р а ж а е т э л л и п с . Т а к и м о б р а з о м , м а т е р и а л ь н а я т о ч к а п о д д е й с т в и е м ц е н т р а л ь ­ н о й с и л ы , п р и т я г и в а ю щ е й п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н о р а с с т о я н и ю , о п и с ы в а е т э л л и п с . В ы х о д я и з А п р и ^==0, м а т е р и а л ь н а я т о ч к а в о з в р а т и т с я в А е щ е п р и ]/"[А-^=2ТГ, о т к у д а о п р е д е л я е м в р е м я п о л н о г о о б о р о т а : , 2тс v r § 11. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Опре­ д е л и м д в и ж е н и е т е ­ л а , б р о ш е н н о г о п о д 2. у г л о м к г о р и з о н т у , н е п р и н и м а я в о вни­ м а н и е с о п р о т и в л е н и е с р е д ы . П у с т ь т е л о бро­ ш е н о и з О ( ф и г . 1 0 ) с н а ч а л ь н о й с к о р о­ с т ь ю W . Р а с с м о т р и м э т о д в и ж е н и е о т н о ­ с и т е л ь н о о с е й коор­ д и н а т xyz, и з кото­ р ы х о с ь Z н а п р а в­ л е н а п о в е р т и к а л ь н о й л и н и и в в е р х , а о с ь х — т а к , ч т о н а ч а л ь н а я с к о р о с т ь W л е м с и т в п л о с к о с т и zx. Д в и ж е н и е п р о и с х о д и т п о д д е й с т в и е м с и л ы т я ж е с т и P —rng, к о м п о н е н т ы к о т о р о й п о о с я м к о о р д и н а т с у т ь ; ^ = 0 , К=0 , Z= —mg. Н а п и ш е м д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я ; Фиг. 10. Х=гп d^x л/ ^ <РУ т ui"' ^ dt^' Z —tn З а м е н и м в н и х с и л ы д а н н ы м и з н а ч е н и я м и и с о к р а т и м н а т-. d^x at^ =0, dy dt^ ' -О, d^z 301