Кинематика. Статика. Динамика точки

Р е ш и м э т о у р а в н е н и е о т н о с и т е л ь н о v: 1 — k^v^w^ — 1, ' ИЛИ —1)2— k^v^w'^ —0, a, н а к о н е ц : 1 4 - k ^ w ' ^ ' П о л у ч е н н ы й р е з у л ь т а т п о к а з ы в а е т , ч т о с к о р о с т ь п р и п а д е н и и н а з е м л ю м е н ь ш е н а ч а л ь н о й с к о р о с т и . Е с л и с н а р я д б ы л п у щ е н •с б е с к о н е ч н о б о л ь ш о й с к о р о с т ь ю , т о в э т о м с л у ч а е , п р и w = co, т е л о у п а д е т с о с к о р о с т ь ю v= ^ . § 9. Криволинейное движение свободной материальной точки. Д л я р е ш е н и я в о п р о с о в , о т н о с я щ и х с я к к р и в о л и н е й н о м у д в и ж е ­ н и ю с в о б о д н о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к и , и м е е м т р и с о в м е с т н ы х д и ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и я : У-,п^ 7==,г^ dt-' dt^' dP • С и л ы X , Y, Z м о г у т б ы т ь ф у н к ц и я м и к о о р д и н а т , с к о р о с т и и в р е м е н и о д н о в р е м е н н о , и в э т о м о б щ е м с л у ч а е и н т е г р и р о в а н и е д и ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й , п р е д с т а в л я е т н е о д о л и м ы е т р у д­ н о с т и . В о п р о с в о к о н ч а т е л ь н о м в и д е м о ж е т б ы т ь р е ш е н т о л ь к о в н е к о т о р ы х ч а с т н ы х с л у ч а я х . - И н т е г р а ц и я п р о и з в о д и т с я в е с ь м а п р о с т о , к о г д а к а л с д о е и з д и ф е р е н ц и а л ь н ы - х у р а в н е н и й е с т ь функ­ ц и я в о т д е л ь н о с т и в р е м е н и , о д н о й к о о р д и н а т ы и л и е е п р о и з в о д ­ н ы х , и м е н н о , к о г д а : 1 . х ^ т , 2 , У - Т , ( у ) , г = ' К ( г ) , dt ]• § 10. Движение материальной точки под действием центра, при­ тягивающего силой, прямо пропорциональной расстоянию. Буде т д о к а з а н о , ч т о т р а е к т о р и я м а т е р и а л ь н о й т о ч к и , д в и ж у щ е й с я п о д д е й с т в и е м ц е н т р а л ь н о й с и л ы , е с т ь п л о с к а я к р и в а я . П о э т о м у д л я о п р е д е л е н и я д в и ж е н и й т а к о г о в и д а д о с т а т о ч н о д в а д иф е ­ р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и я . П р и м е м п л о с к о с т ь т р а е к т о р и и з а п л о с к о с т ь к о о р д и н а т ху ( ф и г . 9 ) и б у д е м р а с с м а т р и в а т ь д в и ж е н и е о т н о с и т е л ь н о о с е й ху, и м е ю щ и х н а ч а л о в п р и т я г и в а ю щ е м ц е н т р е О. П у с т ь в мо­ м е н т в р е м е н и t д в и ж у щ а я с я т о ч к а н а х о д и т с я в М . Пр и т я г и в а ­ ю щ а я с и л а е с т ь Р = т ^ г , г д е к о э ф и ц и е н т р. з а в и с и т о т п р и т я­ г и в а ю щ е г о ц е н т р а . К о м п о н е н т ы с и л ы п о о с я м с у т ь : X— —от( а Г'С08 ( Р , х)— — m\i.r —т\^х, Y ——m\xr- c o s { Р , у ) = — т [ 1 . Г у — ' "Щ ' - У - 298