Кинематика. Статика. Динамика точки

П о д н я в ш и с ь н а м а к с и м а л ь н у ю в ы с о т у , с н а р я д н а м г н о в е н и е о с т а н о в и т с я и з а т е м н а ч н е т п а д а т ь . О п р е д е л и м т е п е р ь , с к а к о й с к о р о с т ь ю о н б у д е т п а д а т ь в н и з н а з е м л ю . П р и п а д е н и и в н и з с о п р о т и в л е н и е с р е д ы н а п р а в л е н о с н и з у в в е р х , т . е . в п о л о ж и т е л ь н у ю с т о р о н у о с и Ох, с и л а ж е т я ж е с т и P —mg б у д е т н а п р а в л е н а с в е р х у в н и з . П о э т о м у : X — —mg-\-mgk^v^=—mgi} Н а п и с а в д и ф е р е н ц и а л ь н о е у р а в н е н и е д в и ж е н и я в о II в и д е ; X = mv^, dx' з а м е н и м X е г о в е л и ч и н о й , н а й д е м : п л и , п о с о к р а щ е н и и н а т и р а з д е л е н и и п е р е м е н н ы х : . V dv У м н о ж а е м о б е ч а с т и р а в е н с т в а н а 1 k ^ и и н т е г р и р у е м : / т ^ . и л и 2ife'^j §"A: + C 2 = l n П р о и з в о л ь н о е п о с т о я н н о е о п р е д е л я е м п о н а ч а л ь н ы м д а н н ы м д л я э т о г о с л у ч а я ; к о г д а с н а р я д п о д н я л с я н а н а и б о л ь ш у ю в ы с о т у , т о x = h , и — О и С2=1п \ —2k^gh—~-2k'^gk П о д с т а в и в з н а ч е н и е в п р е д ы д у щ е е р а в е н с т в о и п е р е н е с я е г о в о ' •в т о р ую ч а с т ь , н а й д е м : 2k'^gx —2k'^gh-\-]n{l—k^v'^). О п р е д е л и в и з у р а в н е н и я ( 3 3 ) в е л и ч и н у 2 k ^ g h и п о д с т а в и в в по­ л у ч е н н о е у р а в н е н и е , и м е е м ; 2fi^gx=\n ( l - f e W ) + l n( 1 — [ ( l + / e ' W ) ( 3 4 ) П о л у ч е н н о е у р а в н е н и е д а е т с в я з ь м е ж д у л и г); п о л ь з у я с ь э т и м , о п р е д е л и м , к а к о в а б у д е т с к о р о с т ь п р и х—0, т . е . с к а к о ю с к о р о с т ь ю с н а р я д у п а д е т о б р а т н о н а з е м л ю . П о д с т а в и в в у р а в ­ н е н и е ( 3 4 ) в м е с т о л н у л ь , н а й д е м . ' I n [(1 о т к у д а ; 297