Кинематика. Статика. Динамика точки

е г о в э т о т м о м е н т б у д е т н у л ь . П о д с т а в и в п о э т о м у в у р а в н е н и е ( 3 1 ) в м е с т о с к о р о с т и ч) н у л ь , а в м е с т о i — в р е м я Т, н а й д е м : Q=k'w~\g{kgT), или kw=ig{kgT). И з п о л у ч е н н о г о у р а в н е н и я п р и д а н н ы х та», k, g м о ж н о в с е г д а о п р е д е л и т ь в р е м я Т, в к о т о р о е ' с н а р я д п о д н и м е т с я н а макси­ м а л ь н у ю в ы с о т у . П е р е х о д я к д а л ь н е й ш е й и н т е г р а ц и и , з а м е н и м в у р а в н е н и и ( 3 1 ) dx 1) ч е р е з йх kw — tg (kgt) dt k+k'^w tg (^kgt) ' У м н о ж и в о б е ч а с т и э т о г о р а в е н с т в а н а k^gdt, п о л у ч и м : feVdV- . dt \kwtgikgt) T , sin З а м е н и в t g ч е р е з — и у м н о ж и в ч и с л и т е л ь и з н а м е н а т е л ь вто­ р о й ч а с т и н а c o s { к ^ ) , н а х о д и м : ьггтйу — • cos {kgt) — kg sin (Jigt) kwsu.{kgt) + tos{kgt) И н т е г р и р у е м э т о у р а в н е н и е , з а м е ч а я , ч т о в о в т о р о й ч а с т и ч и с л и т е л ь е с т ь д и ф е р е н ц и а л з н а м е н а т е л я : k^gx+Cx=ln {kw s i n ( ^ g - ^ ) + c o s {kgt)]. П р и г ! = 0 д г = 0 и C i — 1 п 1 = 0 ; п о э т о м у : k^gx=\n [kw s i n ( i f e ^ / ) +c o s ( 3 2 ) П о л ь з у я с ь у р а в н е н и е м (32), н а й д е м : к а к о в а н а и б о л ь ш а я вы­ с о т а , н а к о т о р у ю п о д н и м е т с я п у щ е н н ы й с н и з у в в е р х с н а р я д . П у с т ь н а и б о л ь ш а я в ы с о т а п о д н я т и я x —k. М ы в и д е л и , ч т о э т о м у п о л о ж е н и ю с о о т в е т с т в у е т в р е м я Т, о п р е д е л я е м о е и з урав­ н е н и я ( 3 1 ) . Н а п и ш е м д л я э т о г о п о л о ж е н и я у р а в н е н и е ( 3 2 ) : k^gx=\n [kw sin {kgT) + Qos, {kgT)]. (32') И з у р а в н е н и я ( 3 1 ) и м е е м : t g i^gT) = k'W, п о э т о м у ; sin(%r)::=^ cos (kgT)-- Y 1 + ' V б / / и - k^xe/^ ' П о д с т а в и в э т и з н а ч е н и я s i n и c o s в у р а в н е н и е ( 3 2 ' ) , п о л у ч и м : - 1 - In (1+S' ®'). (33') . + И т а к 296 и In (1 + li-m-J ^ Wg~ •