Кинематика. Статика. Динамика точки

Е с л и н а п р а в и м о с ь д: в е р т и к а л ь н о в в е р х п о л и н и и д в и ж е н и я , •о д л я р а в н о д е й с т в у ю щ е й э т и х с и л и м е е м в ы р а ж е н и е : X^~mg — mg{l-^k4-). Напишем диференциальное уравнение движения в виде I; V dv Подставим вместо X его величину. •Л=п1 at mgil+k4^^=:m'^^. Сокращаем на т : -g{\+k^v')=fl. ^ ^ м н о ж и в о б е ч а с т и н а kdt и р а з д е л и в и х н а ( l + f t 4 i - j , интегри­ р у е м : и л и с — /igt~arc tg (Ш. О п р е д е л я е м С п о н а ч а л ь н ы м д а н н ы м ; з а м е ч а я , ч т о п р и / = 0 v=w, и м е е м ; С = а г с t g ( й г а ) ; п о э т о м у : kgt —axd tg {kw) — arc tg {kv). П о л ь з у я с ь т р и г о н о м е т р и ч е с к о й ф о р м у л о й : x-y a r c t g ^ c ^ a r c t g y = a r c t g j р а в е н с т в о н а ш е м о ж н о п р е д с т а в и т ь т а к : о т к у д а , о б р а щ а я ф о р м у л у ; Р е ш и м э т о у р а в н е н и е о т н о с и т е л ь н о v-. kw —kv=[g{kgt)+k'^vw tg (kgt) n kw-\g{kgt) ф„г 8, A -b k^w tg {kgt)' ^ П о л у ч е н н о е у р а в н е н и е д а е т с в я з ь м е ж д у в р е м е н е м и с к о р о с т ь ю . П о л ь з у я с ь э т и м у р а в н е н и е м , р е ш и м в о п р о с ; в к а к о е в р е м я г г о д н и м а е т с я с н а р я д н а м а к с и м а л ь н у ю в ы с о т у . П у с т ь э т о е с т ь в р е м я 7^. КОГДСА с н а р я д п о д н и м е т с я ни нии* б о л ь ш у ю в ы с о т у , п о с л е ч е г о н а ч и н а е т у ж е п а д а т ь , т о с к о р о с т ь 295