Кинематика. Статика. Динамика точки

п р и t=0 и а : =0 , о т к у д а C ^ ^ l n 2, поэтому. о т к у д а : ^к'е.х е''^^ + g —kgt е = ^ . (30) В ы р а ж е н и е , с т о я щ е е в о в т о р о й ч а с т и р а в енс т в а , е с т ь г ип е р б о­ л и ч е с к и й к о с и н у с о т а р г у м е н т а (kgt), т . е . J- g-kgi 2 П о э т о м у р а в е н с т в о ( 3 0 ) м о ж н о написать т а к : = c h kgt ( 3 0 ' ) Ф о р м у л ы ( 2 9 ) и ( 3 0 ) в п о л н е р еша ю т з а д а ч у , т . е . д а ю т поло­ ж е н и е т е л а и с о о т в е т с т в у ю щ у ю с к о р о с т ь д л я в с я к о г о м о м е н т а в р е м е н и t . П о л ь з у я с ь у р а в н е н и е м ( 2 9 ) , р ешим с л е д у ющ и й в о п р о с : к а к о в а б у д е т с к о р о с т ь п о п р о ш е с т в и и в е с ь м а б о л ьшо г о в р е м е н и . Д л я э т о г о п р е д с т а в и м у р а в н е н и е (29), р а з д е л и в ч и с л и т е л ь и з н а м е н а ­ т е л ь н а в т а к о м в и д е : V З а м е т и м , ч т о п р и t —co с л е д о в а т е л ь н о : 1 g-sftg-r -ikgt -f 1 J L k' Т а к и м о б р а з о м м ы в и д и м , ч т о п о п р оше с т в ии в е с ьма б о л ь ш о г о в р е м е н и т е л о б у д е т п а д а т ь с п о с т о я нн о й с к о р о с т ь юу , т . е . р а в н о м е р н о . Е с л и д в и ж е н и е п р о и с х о д и т н а м а л о м расстоянии и сопротив­ л е н и е с р е д ы н е б о л ь ш о е , т о л е г к о по к а з а т ь , ч т о д в и ж е н и е т е л а б л и з к о п о д х о д и т к р а в н о м е р н о - у с к о р е н н о м у . Д е й с т в и т е л ь н о , м ы н а ш л и , ч т о Pg-A: = l n 2 • Р а з л о ж и м и в р я д п о с т е п е н я м а р г у м е н т а {kgt): 293