Кинематика. Статика. Динамика точки

Со к р а т им э т о paeeFicTBO на ш и р а з д е л и м п е р е м е н н ы е д л я ин­ т е г р и р о в а н и я ; dv 1 — =gdt. Ч т о б ы в з я т ь и н т е г р а л о т п е р в о й ч а с т и , р а з л о ж и м е е н а п р о с т ы е д р о б и : 1 dv . 1 do _ J/ 2 " — 'Sf 2 1 + to s У м н о ж а е м э т о р а в е н с т в о н а 2k н интегри­ р у е м : ИЛИ —\n{\—k'0)-{-\n {\-{-k'0)~2kgt-\-C. П р о и з в о л ь н о е п о с т о я н н о е С о п р е д е л я е м по н а ч а л ь н ым д а н н ым . П у с т ь т е л о п а д а е т б е з н а ч а л ь н о й с к о р о с т и , т о г д а п р и ^ = 0 и ^ = 0 , а с л е д о в а т е л ь н о , и С = 0 . В т а к о м с л у ч а е : ln{l-^kv) —\n(l—kv)=2kgt. П р е о б р а з у е м э т о у р а в н е н и е : \n^- ±^^2kst- l-to \~kv ^ • О п р е д е л и м о т с ю д а v : I г»= ' Фиг. 7. о т к у д а ; У р а в н е н и е (29) д а е т в е л и ч и н у с к о р о с т и п а д е н и я в о в с я к и й м о м е н т в р е м е н и . rf К П е р е й д е м к д а л ь н е й ш е й и н т е г р а ц и и . З а м е н я я v ч е р е з Ql у м н о ж а я о б е ч а с т и р а в е н с т в а ( 2 9 ) н а k и д е л я ч и с л и т е л ь и зна­ м е н а т е л ь п р а в о й ч а с т и н а , k di_ (It ~ н а й д е м : -kgt Р а з д е л и в п е р е м е н н ы е и у м н о ж и в о б е ч а с т и н а kg, и н т е г р и р у е м : и л и 292