Кинематика. Статика. Динамика точки

П о л о ж и м , ч т о т е л о н а ч и н а е т п а д а т ь и з н а ч а л ь н о г о п о л о ж е н и я О ( ф и г . 7 ) и п о п р о ш е с т в и и н е к о т о р о г о в р е м е н и п р и х о д и т в по­ л о ж е н и е т. Н а п р а в и м о с ь л: о т О в н и з п о л инии д в и ж е н и я . В т о ч к е т н а т е л о д е й с т в у ю т д в е с и л ы , о д н а - - с и л а т я ж е с т и P=mg, н а п р а в л е н н а я в п о л о ж и т е л ь н у ю с т о р о н у о с и Ох, а д р у г а я — с и л а с о п р о т и в л е н и я R = m g k ' ^ v \ н а п р а в л е н н а я в п р о т и в о п о л о ж н у ю с т о р о н у . Т а к к а к э т и р и л ы д е й с т в у ю т п о о д н о й прямой , т о и х р а в н о д е й с т в у ю щ а я б у д е т : З а м е т и в , ч т о X е с т ь ф у н к ц и я с к о р о с т и , н а п и ш е м д иф е р е к ц н - а л ь н о е у р а в н е н и е д в и ж е н и я в в и д е I : П о д с т а в и м в м е с т о X е г о в е л и ч и н у ; Умножая и деля второй член правой части этого равенства на ч перенося | / ^ ® знаменатель, находим: s i n | / - 4/?Й У 1 (R + h)'' Ввиду того что Л очень мало по сравнению с R, аргумент дуги и ее синус будут очень малы, так что отношение дуги к ее синусу можно при­ нять равным 1: . 1 / 4ЛЛ V w+w , lira ^ - ' — — 1. ]/ 4Rh У (R + hy Наше равенство после этого перепишется так; ( l + д ) - + 1^/Г, В силу того же условия (h мало по сравнению с R) можно, переходя к пределу, отбросить без заметной-погрешности в подкоренном выражении-член что, оконча,1-ельцо дает; tV2^'^2Vh, откуда, возводя в квадрат, находнм; h-St' . 2"- i ' i • Прим. ред. '291