Кинематика. Статика. Динамика точки

П е р е д к о р н е м н а д о в з я т ь з н а к м и н у с , т а к к а к с к о р о с т ь н а с т а в л е н а в с т о р о н у , о б р а т н у ю п о л о ж и т е л ь н о м у н а п р а в л е н и ю оси O v У р а в н е н и е ( 2 7 ) д а е т в е л и ч и н у с к о р о с т и п а д а ю щ е г о т е л а к-огщ о н о н а х о д и т с я н а р а с с т о я н и и л: о т ц е н т р а з е м л и . ' П р и л о ж и м э т у ф о р м у л у к о д н о м у ч а с т н о м у в о п р о с у , именно с к а к о й с к о р о с т ь ю т е л о у п а д е т и з б е с к о н е ч н о с т и н а поверх­ н о с т ь з е м л и . Т а к к а к а = с о , x = R , т о п о п о д с т а н о в к е э т и х в е л и ч и н в у р а в - н е н и е ( 2 7 ) и м е е м : н о п о э т о м у , 2/i?g-=const. П о д с т а в л я я g=9,S\ MjceK^, км, п о л у ч а е м д л я с к о р о с т и •и з н а ч е н и е И 1 7 9 Mjcen^, м е ж д у т е м , п р им е н я я ф о р м у л у Г а л и л е я ; v~\/^2gh, в е р н у ю д л я в ы с о т h, н е б о л ь ш и х п о с р а в н е н и ю с ради­ у с о м з е м л и , п о л у ч и л и б ы в д а н н о м с л у ч а е <0 = 0 0 . П е р е х о д и м к д а л ь н е й ш е й и н т е г р а ц и и д л я н а х о ж д е н и я вре­ м е н и t , в к о т о р о е п а д а ю щ е е т е л о п р о х о д и т п у т ь (а-—л;). Пред­ с т а в и м у р а в н е н и е ( 2 7 ) в т а к о м в и д е ; У х а У ах * Т а к к а к v = - ^ , т о : dx_ ^/2^{а—х) . at У ах ' Р а з д е л и м п е р е м е н н ы е ; dx i/2\^ Y О - — Y dx d f - У ~ П р е о б р а з у е м э т о р а в е н с т в о д л я и н т е г р а ц и и ; ' Л У а—Л ^ у ах— П р и б а в л я я и в ы ч и т а я и з ч и с л и т е л я в т о р о й ч а с т и п о adx, по­ л у ч и м : 1 / 2(1 , , \ —2xiix-\-adx—aAx у -f • - • -= = r e 2 у ах — х' _ I (a ~2^)(ix I У ах — х"' 2 Y'^x — x^ В п о д к о р е н н о м к о л и ч е с т в е з н а м е н а т е л я в т о р о г о ч л е н а в т о р о и а" ч а с т и п р и б а в л я е м и в ы ч и т а е м .