Кинематика. Статика. Динамика точки

Ис к люч а я и з у р а в н е н и й ( а ' ) vi ( b ' ) Q , п о л у ч и м ; i t Л—-^0—'^0^+ ^ V u или t x=x „+%t+ j j d t j x d t . (22) Т а к и м о б р а з о м в о п р о с о д в и ж е н и и р е ш е н . В т о р о й с л у ч а й . С и л а е с т ь ф у н к ц и я м е с т а т о ч к и на о с и д в и ­ ж е н и я . Д а н о у р а в н е н и е X=f{x). В о с п о л ь з у е м с я д л я э т о г о с л у ч а я у р а в н е н и е м д в и ж е н и я в и д а И : V dv к о т о р о е н а п ише м в с л е д уюш [ е м в и д е : X dx —m.Dd'u. Интегрируем: f Xdx^!f^+C. П о л о ж и в при л = 0 'V=Vg, и м е е м ; f Xdx^'"-^'^+C. Ис к люч и в и з э т и х д в у х у р а в н е н и й п р о и з в о л ь н о е п о с т о я н н о е С , и м е е м : Л* mvo ~2 " о Xdx. (23) О Xdx, п р о и з в е д е н и е с и л ы н а п р о с т р а н с т в о , е с т ь э л е м е н т а р н а я ра­ б о т а ; J X d x ^ c v b с у м м а э л е м е н т а р н ы х р а б о т на п у т и о т О д о л . о По л у ч е нн о е у р а в н е н и е н а з ы в а е т с я уравнением живых сил и д а е т с л е д у ю щ у ю т е о р е м у : Т е о р е м а . Приращение живой силы на данном пути равно работе действующей силы, на этом пути. Д л я д а л ь н е йш е й и н т е г р а ц и и о п р е д е л я е м и з у р а в н е н и я ( 2 3 ) ч): v^^-\jxdx. ' fx 282