Кинематика. Статика. Динамика точки

Первый случай. Сила—функцня времени. Д а н о у р а в н е н и е В о с п о л ь з у е м с я у р а в н е н и е м д в и ж е н и я в и д а I н у м н о ж и м о б е ч а с т и н а dt\ X dt —mdv-, и н т е г р и р у е м : • j X dt —mv-\-C. ( а) О п р е д е л я е м п р о и з в о л ь н о е п о с т о я н н о е С п о н а ч а л ь н ы м д а н н ы м . П у с т ь в н а ч а л ь н ы й м о м е н т / = 0 , •г'=Ко, т о г д а у р а в н е н и е п р и м е т в и д : о j x dt=mvQ-\-C. (b) В ы ч и т а я у р а в н е н и е ( b ) и з у р а в н е н и я (а), н а й д е м т а к н а з ы в а е м о е у р а в н е н и е количества движения: г jX dt, (21) О к о т о р о е м о ж н о ф о р м у л и р о в а т ь в в и д е с л е д у ю щ е й т е о р е м ы . Т е о р е м а . Приращение кошчестт движения за данный промежуток времени равно сумме импульсов действующей силы за это время. Д л я д а л ь н е й ш е г о и н т е г р и р о в а н и я у р а в н е н и я д в и ж е н и я о п р е д е ­ л я е м и з у р а в н е н и я ( 2 1 ) г ' : ( о З а м е н я е м v ч е р е з ^ и у м н о л £ а е м в с е у р а в н е н и е н а п о л у ч а е м : t dx=V(,dt+j~ • dt J X dt. 0 И н т е г р и р у е м : x-^Ci=VQt-{- dt JX dt. fa') 0 По с т о я н н о е C i о п р е д е л я е т с я n o н а ч а л ь н о м у п о л о ж е н и ю т о ч к и . Е с л и п р и - ^ = 0 , -*=.^01 т о : о i f f ^ n 281