Кинематика. Статика. Динамика точки

Т е о р е м а . Всякая функция, полученная при решении задач механики, представляет соотношения, однородные относительно чисел, измеряющих каждую из трех основных единиц. Д е й с т в и т е л ь н о , п у с т ь , р е ш а я з а д а ч у , м ы н а ш л и к а к о е - н и б у д ь с о о т н о ш е н и е : / ( S , S', t, Г, Г,..., Р, Р', Р " , . . . ) = 0 . (а) Р е ш и в э т о у р а в н е н и е о т н о с и т е л ь н о s , н а й д е м ; s=t(s'. Л-.м Р, Я', Р",...). (Ь) П у с т ь , р е ш а я т у ж е з а д а ч у , м ы п о л ь з у е м с я д р у г и м и л и н е й н ы м и м е р а м и , в h р а з м е н ь ш и м и п р е ж д е в з я т ы х н а м и ; т о г д а п о л у ч и м ; A s = ( A s ' , h s " , t , t', f,..., P, P\ P",...). (c) П о д с т а в и м в у р а в н е н и е ( с ) в м е с т о s е г о в ы р а ж е н и е и з у р а в н е ­ н и я ( Ь ) : ЛФ(5', t, t', Р, Р, - 4 . ( A s ' . hs",..., t, P, P', P',...). ( d ) Р а в е н с т в о ( d ) п о к а з ы в а е т , ч т о ф у н к ц и я о т н о с и т е л ь н о а р г у м е н ­ т о в s ' s " , . . . о д н о р о д н а и п е р в о г о и з м е р е н и я ; с л е д о в а т е л ь н о , и у р а в н е н и е (Ь) о д н о р о д н о и п е р в о г о и з м е р е н и я о т н о с и т е л ь н о s . Е с л и с т а н е м п р о и з в о д и т ь а л г е б р а и ч е с к и е д е й с т в и я н а д о д н о р о д ­ н ы м у р а в н е н и е м (Ь), т о п о л у ч и м у р а в н е н и е (а), т а к ж е о д н о р о д ­ н о е , ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь . Н а й д е м т е п е р ь р а з м е р ы н е с к о л ь к и х и з в е с т н ы х н а м в е л и ч и н . A . К и н е м а т и ч е с к и е в е л и ч и н ы . К и н е м а т и ч е с к и е в е л и ч и н ы н у л е в о г о и з м е р е н и я о т н о с и т е л ь н о с и л ы , п о т о м у ч т о о н и з а в и с я т т о л ь к о о т в р е м е н и и п р о с т р а н с т в а . 1 ) Скорость. О п р е д е л я я с к о р о с т ь и з р а с с м о т р е н и я р а в н ом е р­ н о г о д в и ж е н и я , и м е е м ' v = - j . С л е д о в а т е л ь н о , р а з м е р с к о р о с т и е с т ь : р а з M = [ s \ Р ° ] . ( 7 ) 2 ) Ускорение. И з р а в н о м е р н о - у с к о р е н н о г о д в и ж е н и я и м е е м 2 s п о э т о м у р а з м е р у с к о р е н и я : р а з [g-] = [ s \Г \ Р»]. ( 8 ) 3 ) Угловая скорост,ь. И з р а в е н с т в а < й = у с л е д у е т , ч т о р а з г м е р у г л о в о й с к о р о с т и : ' р а з H = [s ®, Г\ Р\ ( 9 ) B . Д и н а м и ч е с к и е в е л и ч и н ы . JP 4 ) Масса. Н а м и б ы л о н а й д е н о , ч т о т——. З а м е н и в g ч е р е з 2 s Pt^ ^ X е г о в е л и ч и н у п о л у ч и м t n = - ^ , о т к у д а р а з м е р м а с с ы б у д е т : р а з [ffi] = [ s ~ \ P Y ( 1 0 ) 278