Кинематика. Статика. Динамика точки

Аналитически эти условия равновесия выразятся так: 2. г=о , 3. S Z= 0 , 1. S ^ = o - 4. -^iyZ-zr) =0, 5. ^ ( z X~ x Z , =0 , 6. ^(лГ-уХ)=0. (56) Эти условия равновесия могут быть формулированы так. Т е о р е м а . равновесия свободкиго тпердого тела необ­ ходимо и достаточно, чтобы суммы проекций, всех сил на прямоу?ольн.о1е оси KOOfduHam равнялись нулю и чтобы. с\'мма моментов всех сил относительно каждой из осей координат равнялась нулю. Выведенные шесть уравнений необходимы и достаточны для существования равновесия свободного твердого тела, т. е . если они имеют место, то тело находится в равновесии, и обратно. Это рассуждение применимо для как >годно расположенных в пространстве систем прямоугольных осей координат. Отсюда сле­ дует, что условия равновесия, удовлетворенные на данных осях, должны удовлетворяться на любых других. Моменты сил относительно осей координат легко определя­ ются по формулам (4)—(6( группы (56), хотя в большинстве слу­ чаев удобнее употреблять геометрический способ. Так, например, для определения моментов относительно оси л проводят плос­ кость, перпендикулярную к этой оси, и проектируют на нее все силы; потом опускают на эти проекции перпендикуляры из точки пересечения оси с плоскостью и умножают каждую из проекций на длину соответствующего перпендикуляра, приписывая этому произведению знак плюс или минус соответственно направлению, по которому силы вращают тело около оси л . Рассмотрим теперь некоторые частные случаи равновесия, когда всех шести условий не нужно, а достаточно только неко­ торых из них, потому что остальные удовлетворяются сами собою. 1. В с е силы л е ж а т в о дной п л о с к о с т и . Положим, что все силы лежат в плоскости ху\ тогда проек­ ции всех сил на ось г будут равны нулю и, кроме того, коор­ дината Z —0; следовательно, уравнения (3;—(5) удовлетворяются тождественно сами собою, и условиями равновесия окажутся уравнения; Это те же уравнения, которые мы вывели и прежде для сил, расположенных в одной плоскости [формула (54yJ. Перемена знака в третьем из полученных уравнений произошла оттого, что для осей на плоскости направление вращения считается поло­ жительным против часовой стрелки тогда, когда оно берется от положительной оси х к положительной оси у, а для осей в пространстве, наоборот,—по часовой стрелке. 2;^=0, 2Г=0. ^{хГ-уХ}=0. 260