Кинематика. Статика. Динамика точки

Объясни|м; понятие секториальной скорости, которое не раз встретится в дальнейшем. Пусть материальная точка описывает некоторую траекторию АВ (фиг. 13j. Радиус-вектор, переме­ щаясь из полоисения г в положение г \ описывает некоторую ллощадь, которую можно принять за площадь сектора круга ра­ диуса г, пренебрегая малой площадкой АА 'С, которая представ­ ляет бесконечно малую величину второго порядка. Если угол меисду г и г ' обозначим через do, то дуга AC=^rd<s, площ. АОА' — у • rd'jf — ~~'—da называется элемешпарной площадью, а отношение ее к dt, т. е. (21) ж ' 2 It называется сектораальной. скоростью. Приме р 1. Даны уравнения движения в полярных коорди­ натах r=at, 'jf — kt. Определить величину и направление скорости. Траектория двиясения, как было уже показано, есть архиме­ дова спираль, уравнение которой есть г —~ш . Для определения скорости по формуле (17j необходимо знать цируя данные уравнения, имеем £i(D Диферен- dr d(^ d t :=k. Поэтому ' V=/ a^+r'^k'^, tgO= ru a Если из точки М (фиг. 14) восста- !вим перпендикуляр к скорости, на­ правленной, как известно, по каса­ тельной, и продолжим его до пере­ сечения с перпендик)'ляром ON к радиусу-вектору OAL, то ясно, что 0A/=rtgiVyW0, а угол NMO равняется (90—0)°, так как угол NMv прямой. По­ этому Фиг. 14. т. е. 0 / V = c o n s t . Воспользовавшись этим замечанием, мы ' без труда можем построить касательную в люЗой точке кривой; восставляем к ра- 27