Кинематика. Статика. Динамика точки

Заметим, что выведенные уравнения ^'не зависят от положе­ ния начала координат; для того чтобы тело осталось в равновесии, эти уравнения необходимо должны удовлетворяться при как угодно расположенных прямоугольных осях координат. Уравнения равновесия можно написать и в аналитической форме, введя в них проекции сил и координаты точек приложе­ ния этих сил. Положим, Что на тело действуют силы Р, Обозначим проекции этих сил на оси так: проекции на ось л через X, Хх, АГа, . . . , а проекции на ось у через Y, Y^,... Коорди­ наты точек приложения обозначим соответственно {х, у), (•^2. У2)>--- Тогда, припоминая аналитическое выражение момента силы относительно начала координат /и {F)=yX —xY и заменяя пр^,- Р через X, ЩуР через У и т. д., представим формулы (53) в виде: Заметим, что в большинстве случаев выгоднее пользоваться урав­ нениями (53), определяя все требуемые величины геометрически из чертежа, § 2. Равновесие несвободного тела, когда все силы, действую­ щие на тело, лежат в одной плоскости. Несвободным телом назы­ вается тело, которое не может двигаться по всем направлениям, как, например, тело, имеющее одну неподвижную точку, тело,, опирающееся на неподвижную поверхность или линию и т. п. На основании начал статики препятствия, стесняющие свободу движения, могут быть заменены силами, прибавив которые к за­ данным силам, можем затем рассматривать тело уже как сво­ бодное. Если тело имеет неподвижную точку, то к силам, на него действующим, надо прибавить еще силу, проходящую через эту точку. Если тело опирается одной точкой на поверхность или линию, то нужно прибавить силу сопротивления, перпенди­ кулярную к этрй поверхности или линии. Если тело своей по­ верхностью соприкасается с неподвижной точкой другого тела, то надо прибавить силу, перпендикулярную к поверхности пер­ вого тела. Присоединив такие силы сопротивления, можно рассматривать тело, как свободное, и написать для него условия равновесия, у ж е как бы для тела свободного. Давления тела на препятствия, сте­ сняющие движения, будут прямо противоположны силам воздей­ ствия этих препятствий на тело,—по закону действия, равного противодействию. Решим для примера несколько задач. З а д а ч а I. Дан стержень АО (фиг. 107), опирающийся на ци­ линдр и на плоскость пола. Определить давления в точках О и В и силу Т, удерживающую стержень в равновесии. 248