Кинематика. Статика. Динамика точки

Но момент пары (Р, Р") равен двойной площади треугольника АОР, значит он равен моменту силы Р относительно центра мо­ ментов О, т. е. т[Р, Р")'=т{Р). Так же точно находим, что m(Pi, Pl)==m{P^\ т(:Р^, Pl)=in{P^y, следовательно: М=т ( Р ) +т (Pi)+ra (Р^) + • • • =S ( ^ ) • Таким образом, все силы приводятся к одной равнодействующей силе R= 1 / ( ^ п р . р ) Ч ( : £ п ^ ; ^ и к одной равнодействующей паре, момент которой есть; yW = £ m ( P ) . Так как сила никогда не может уравновесить пары (ибо в про­ тивном случае вышло бы, что пара, имея уравновешивающую, имеет и равнодействующую, чего быть не может), то необхо­ димо, чтобы при равновесии сила и пара уничтожались отдельно. Что касается пары, то она молгет уничтожаться тогда, когда или плечо ее равно нулю или когда составляющие ее силы равны нулю. Но и в том и в другом случае очевидно, что мо­ мент пары должен быть равен нулю. Таким образом для равно­ весия необходимо, чтобы были удовлетворены условия: 2 m ( P ) = 0 . Но первое условие требует, чтобы сумма квадратов двух дей­ ствительных количеств была равна нулю, а это требование молсет быть удовлетворено только тогда, когда каждое из количеств, возводимых в квадрат, есть нуль, т. е. когда имеем: 2пр . , Р=0 , ; 2np j ,P=0 . Итак, для равновесия свободного тела, находящегося под действием сил, лежащих в одной плоскости, необходимо: 1) чтобы сумма проекций сил иа ось х равнялась нулю, 2) чтобы сумма проекций сил на ось у равнялась нулю и 3) чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относи­ тельно начала координат также равнялась нулю. Уравнения равновесия могут быть представлены в виде. ^np , vP=0 , j ^пр ; , Р=0 , j (53) ^ т ( Р ) = 0 . ) 247