Кинематика. Статика. Динамика точки

Фиг, 98. § 4. Общие теоремы о сложении сил. Эти теоремы мы изло­ жим, основываясь на следующей лемме: Лемма. Не меняя ничего в отношении данного тела к другим, его окружающим, точку приложения силы, действу­ ющей на данное тело, моэюно перенести во всякое другое место т-ела, прибавляя лишь при этом к телу еще неко­ торую пару. Положим, что на тело дей­ ствует сила Р (фиг. 98), при­ ложенная к точке А. Требу­ ется, не меняя ничего в отно­ шении данного тела к другим, его окружающим, перенести эту силу таким образом, чтобы точка приложения ее оказалась в В. Прикладываем в точке В две силы Р' и Р", равные и параллельные ,силе Р и направленные в прямо противополоншые стороны. Тогда увидим, что силы Р я Р' составляют пару (Р, Р") и, кроме того, на тело •будет действовать еще сила Р', равная прежней силе Р. Итак, точку приложения силы Р можно перенести в любую другую точку В, присоединяя еще пару, момент которой равен двойной площади тре­ угольника АВР, т. е, треугольника, имею­ щего вершину в новой точке приложения си­ лы, а основанием — самую силу Р ; тело после этого переноса будет вести себя со­ вершенно так же, как оно вело себя до пе­ реноса. Т е о р е м а I. Вся­ кую систему сил мо­ жно запенить одной силой, проходящей че­ рез данную точку при- лооюения, и одной парой. Положим, что мы имеем в пространстве несколько сил Р, Q,S (фиг. 99), точки приложения которых пусть лежат в А, В, С. Возьмем произвольную точку О, перенесем в нее все силы (на основании предыдущей леммы) и сложим все эти силы по правилу многоугольника; получим равнодействующую R. Но при перенесении силы Р в точку О мы должны прибавить пару 240 Фиг. 90.