Кинематика. Статика. Динамика точки

Соединим точку £ с С и D и докажем, что четыреугольник OCED есть параллелограм. Прежде всего замечаем, что в треугольниках EOD и RAP углы EOD и RAP менсду собою равны, как линейные углы одного и того же двугранного угла, образованного плоскостью N и плоскостью пары {R, F^) (угол RAP будет линейным потому, что направления сил R и Р перпендикулярны к линии пересечения плоскостей АВ), Кроме того, имеем соотношения: OD:OE^{P-d)-.{R-d)=P-.R=AP-.AR. Следовательно, треугольники EOD и RAP, имею1дие по равно­ му углу, заключенному между пропорциональными сторона­ ми, подобны. Совершенно такими ж е рас­ суждениями можно установить далее подобие треугольников ЕОС и AQR. Из геометрии известно, что два четыреугольника, состав­ ленные из подобных треуголь­ ников, подобны, и потому че­ тыреугольник OCED подобен четыреугольнику AQRP, а так как AQRP —параллелограм, то и четыреугольник OCED также параллелограм, и вектор ОЕ будет в нем диагональю.. Таким образом мы доказали следующую теорему: момент равнодействующей, пары выражается диагональю параллело- грама, построенного на моментах слагаемых пар. В частном случае, когда плоскости пар параллельны, диаго­ наль равна сумме или разности моментов слагаемых пар. Если имеем несколько пар, плоскости которых пересекаются,, и желаем их сложить, то сначала складываем первые две пары, полученную равнодействующую пару складываем с третьей па­ рой и т. д. и, наконец, получим общую равнодействующую, момент которой будет замыкающей стороной многоугольника, остальные стороны которого равны и параллельны моментам слагаемых пар. Если имеем три пары, то сложение их моментов может производиться по правилу параллелепипеда. Все сказанное о разложении одной силы на несколько сил относится и к разложению одного момента пары на несколько. Например, имеем пару с моментом 0L (фиг. 97). Построив па­ раллелепипед на осях координат, в котором 0L был бы диаго­ налью, увидим, что пара, момент которой есть 0L, разложится на три пары с моментами OL^, OLy и OL^. Понятно, что пара, момент которой есть OL^, лежит в плоскости yz-, пара, момент которой OLy, — в плоскости ZX и, наконец, пара с моментом OL ^ —B плоскости ху. 239