Кинематика. Статика. Динамика точки

Переносим теперь точки приложения сил и Р4 в точку Н, и точки приложения сил Р и Pg в точку Е. Складывая перене­ сенные силы, получим равнодействующие R' и R, которые бу­ дут, прежде всего, равны и параллельны, ибо получились от сложения равных и параллельных сил. Кроме того, как это легко видеть, направления сил R и R' будут делить углы при вершинах Е я Н ромба пополам, потому что они получаются от сложения равных сил Р, Рд и Р^, Р^, а так как диагональ ромба делит углы при его вершинах пополам, то силы R и R', как делящие углы Е я Н пополам, будут направлены по диаго­ нали ЕН и. значит, взаимно уничтожаются. У нас остались, та­ ким образом, силы Ра и которые составляют пару (Ра, Pg), эквивалентную данной паре (Р, Pi), что и требовалось доказать. Т е о р е м а III. Пару, не изменяя ее действия, можно заме­ нить другой парой с другим плечом а дру­ гими силами, но с тем же моментом. Возьмем пару (Р, Р') (фиг. 92) и изменим ее так, чтобы она состояла из сил Q, меньших Р. Разлагаем силу Р' на две силы: одну Q, а другую (P' —Q). При этом раз­ ложении будет иметь место пропорция Q _P'-Q Р' АВ ВС АС • Силы Р и (Р'—Q), действующие на одну точку А, складываем и находим равнодействующую, равную Р—(Р—Q)~Q=Q' ; у нас получится сила Q', направленная кверху, Значит вместо преж­ ней пары (Р, Р') останется теперь новая пара (Q, Q'), Если об­ ратимся к предыдущей пропорции, то увидим, что P'-AB=-Q-AC, но Р'-АВ есть момент пары (Р, Р')> а Q'-ЛС есть момент пары (Q, Q'). Таким образом, мы изменили величину плеча и сил, но моменты пар оставили теми же, и действие пары от этого не изменилось. Т е о р е м а IV. Две пари эквивалентны, если, моменты их геометрически, равны. Так как моменты пар по условию параллельны, то плоскости пар также должны быть параллельны. Положим, таким образом, что в параллельных плоскостях М я N (фиг. 93) находятся две пары: (Р, Р') с плечом АВ и (Q, Q') с плечом CD. Так как мо- "P'-Q ь 1 1 ipf Фиг, 92, 235