Кинематика. Статика. Динамика точки

Когда a=b, то траекторией будет окружность радиуса а, т двин{ение точки равномерным с постоянной скоростью =соа. § 5. Выражение величины и направления скорости в полярных: координатах. Даны уравнения движения в полярных коорди­ натах Постараемся выразить-^ и ^ через ^ и (р; воспользуемся для, этого формулами преобразования декартовых координат в по­ лярные л:=гсо8ср, . v = r s i n f . Взяв от них производную по t, имеем dx d , \ dr , dm ay d dr , , d ® ( Г sm cp) sin cp + r cos cp. . Подставляя последние выражения в формулу для скорости, по­ лучим " - V - COSср-гsine? . ' Sin cp+rcos c p . | f ) ' . Раскрывая под корнем скобки, имеем ("У Эту формулу можно получить иначе из формулы "О—щ, поль­ зуясь равенством ds~V cir^-{-{rd4^Y, которое знакомо нам из анализа: ^=-5Г / ^ ' +№? = ] / ' ( ж ) ' + ( ^ 5 ) ' - Для определения направления скорости в полярных коордн-- натах найдем сначала величины проекции ее на радиус-вектор, и иа нормаль к нему (фиг. 12) прг'У='У • cos 6. Но cos0=cos(a-|-tp)=cos а • cos ср—sin а sin tp, sin а = —cos р, так как p=~-f-a. Следовательно, прг'г:'='У (cosa • cos ср—sin а • sin (р)= / dx dy \ { dt , . dt ] dx , dv . =v V^coscp +sincp---y=-^^-C0S'f4--^- sincp.