Кинематика. Статика. Динамика точки

через т. Обозначив угол вектора 0L с осью Oz через у; полу­ чим, что проекция момента m на ось Ог выразится через m cos 7, и нам нужно доказать, что эта проекция момента т, т. е. mc o s > равняется моменту силы Р, взятому относительно оси Oz, плюс момент силы Р', взятый относительно той же оси. Для до­ казательства найдем моменты сил Р и Р' относительно оси Oz. Для этого спроектируем силы Р и Р ' на плоскость N и обозна­ чим через р проекцию на N силы Р, а через р' —проекцию силы Р'; тогда эти моменты выразятся так; т.^{Р)-=—р-Ое, т, (Р ' )= p ' ' 0 f =p-0 f . Складывая эти выражения, получим: т, (Р)-Ьт, (Р')=Р {Of-Oe)=p-ef. Но р - ef есть двойная площадь треугольника аЬс] он, вообще говоря, не прямоуголен, таким образом: т^{Р)-\~т:,{Р')=2 площ. АаЬс. Но площадь треугольника аЬс равняется площади треугольника ABC, помноженной на косинус угла между плоскостью пары и, плоскостью N, а этот угол равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям, т. е. нашему углу кроме того, двойная площадь треугольника ABC равна т, а потому (Р)-}-/ге^ {Р')=т cos f, что и требовалось доказать. Если бы ось Oz была перпендикулярна к плоскости пары, то^ мы имели 6bicoS"f=l, и т^{Р)-{-т^ (Р')=™. что дало бы нам вышеуказанную теорему о сумме моментов сил пары относительно центра, лежащего в плоскости пары. § 2. Эквивалентность пар. Две пары, производящие одинаковое действие, называются эквивалентными. Т е о р е м а I. Пару сил, не изменяя ее действия на т.ело, можно перемещать параллельно самой себе. Для доказательства возьмем прямую А'В' (фиг. 90), равную и параллельную плечу АВ данной пары, и приложим в точках А' и В' ее по две взаимно уравновешенных силы Р" и Р"',Р ^ и Р'^ ^ которые равны и параллельны силам Р и Р'. Ясно, что от при­ бавления этих четырех сил в действии данной пары никакого изменения не произойдет. Построим на плечах АВ и А'В' па- раллелограм и проведем диагонали его АВ' и А'В. Складывая силы Р' и Р'", получаем их равнодействующую (P'-l-P'"), равную 2Р и приложенную к точке О пересечения диагоналей А'В и АВ'. Потом, складывая силы Р и Р ^ , получаем опять равнодейству­ ющую, равную 2Р, приложенную к той же точке О, но направ- 233.