Кинематика. Статика. Динамика точки

а потому 1 F? \ ' _ — я/?2 • Л (1 — COS а) — (I + cos о) — c o s ^ а Л= - , ИЛИ иЛ* (1 — cos^ а) 1- cos^ а — 4 4 X— у . Заменим (1 —cos^a) через sin^a: — JcR* • sin^ а 4 - cos^ а — 4 4 ^ . Из чертежа видим, что /? sin а,~а. Сделав подстановку в уменьшаемое, имеем; 4 - ^ Tta i?'' cos ® а V = i 4 Л~ у Вынося за скобки, имеем: _ я/?2д2 а) Х= - _ ИЛИ 1 nR^a'^ Sirica 4 V • Заменяя /?^sin-a через а^, получим окончательно: •^=Тк • Это и есть формула, определяющая центр тяжести объема ша­ рового сегмента. Если в нее вместо а подставим где / есть длина всей хорды АВ, то получим; (50') 4К QiV § 20. Теоремы Гульдена. Гульден дал доказательство двух аналогичных между собой теорем, дающих возможность легко определить поверхность и объем тела, полученного от враще­ ния плоской фигуры около оси, лежащей в ее плоскости и ее (эту фигуру) не пересекающей. I. Т е о р е м а . Поверхность, полученная от вращения пло­ ской линии около оси, лежащей в плоскости линии и не пере- 224