Кинематика. Статика. Динамика точки

центром шара О, получим бесчисленное множество пирамид, имеющих равновеликие основания и общую верщину в центре шара О. Если число этих пирамид будет увеличиваться до бес­ конечности, то в пределе объем сектора можно будет рассма­ тривать, как сумму объемов всех этих пирамид. Центр тяжести каждой пирамиды, как легко видеть, лежит на R от общей вершины, а потому центры тяжести всех пирамид будут распо­ ложены иа поверхности сегмента, радиус которого равен а вершина находится в точке О, и задача нахождения общего центра тяжести сводится к определению центра тяжести поверх­ ности сегмента, равномерно покрытого равными по весу мате­ риальными точками. Но положение центра тяжести поверхностен сегмента нами уже определено, —он лежит в середине стрелки cd, - и если длину стрелки обозначить через h, то окажется, что центр тяжести лежит на среднем радиусе на расстоянии от цен­ тра О, равном: Величину h легко определить по СО=Н, — о.\о\п только обра­ тить внимание на подобие треугольников ОАО и Oad. Из подо­ бия их находим, что: OA ^ОР _ 4 ^ОА- ОР Оа бй 3 Oa-Od- Заменяя OA —OD через Н и Oa~Od через //, получим; Я:Уг=4:3, откуда: следовательно: (49, Это и есть формула для определения центра тяжести объема шарового сектора. В частном случае, когда шаровой сектор обращается в полу- шар, то я = / г и - К « 4 ) 4 й - § 19. Центр тяжести объема шарового сегмента. Эта задача решается подобно задаче об отыскании центра тяжести круго­ вого сегмента. Очевидно, центр тяжести шарового сегмента (фиг. 78) лежит на стрелке сегмента, где-нибудь в точке G. На основании теоремы IV § 1 центр тяжести шарового сектора можно определить по центрам тянсести составляющих этот сек­ тор конуса ОАВ и шарового сегмента АСВ. Для этого сосредо­ точим веса объемов конуса и сегмента в их центрах тяжести 222