Кинематика. Статика. Динамика точки

Из уравнения (47) имеем; + Og + ... + О; -г • • • А . где В и А суть площади верхнего и нижнего оснований всей ус ечемой пирамиды. Кроме того, мы замечаем, что отноше­ ние координат центра тяжести для любой пирамиды будет Z совершенно такое же, как и для первой усеченной треугольной пирамиды; это следует из уравнений (46) и (47). Это обстоя­ тельство показывает, что центры тяжести данных треугольных пирамид лежат в одной и той же плоскости, параллельной осно­ ванию многоугольной пирамиды и отстоящей от нижнего осно­ вания на расстоянии 2 . Кроме того, легко видеть, что центр тя­ жести всей многоугольной усеченной пирамиды будет лежать также в этой плоскости. о Если в формуле (46) заменим отношение равным ему, по уравнению (48), отношением В : А , то получим: Отсюда видим, что формула, выражающая отношение расстоя­ ний центра тяжести от верхнего и нижнего оснований, для мно­ гогранной пирамиды такая же, как и для трехгранной пирамиды. Этим обстоятельством,• а также и тем, что центр тял{ести, ко­ нечно, опять лежит на прямой, соединяющей центры тяжести верхнего и нижнего оснований, место его внутри пирамиды опре­ деляется вполне. § 17. Нахождение центра тяжести полной трехгранной пира­ миды по способу Пуансо. Пусть дана полная трехгранная пира­ мида А BCD (фиг. 761. Найдем ее центр тяжести по способу, предложенному Пуансо. Поместим в каждой вершине пирамиды по шарику, весом каж­ дый в ~ веса всей пирамиды, т. е. в Р, где Р есть вес пи­ рамиды, и найдем равнодействующую сил тяжести этих ша­ риков. Находим сначала равнодействующую сил, приложенных к 3 ' основанию,—она равна Р, и пусть точка ее приложения есть точка а плоскости BCD — центр тяжести треугольника BCD. Складывая силу Р, приложенную к точке А, с полученной 3 равнодействующей Р, приложенной к точке а, получим рав- 38 + 2 VАВ 5 -ЬЗА + 2 220