Кинематика. Статика. Динамика точки

Легко видеть, ч т о ирнтп г „о ' Л тяжести объема исикого илощад] вания. " четаертн от осно- конуса лежит на линии, соединяющей центо тнжеот» и ии,,., вания с вершиной, на расстоянии V H O T M § 16. Центр т яже с ти объема параллельно усеченной п.. мидь,. Положим, что мы имеем т р е х г р а н н у>?шп тЛ y c e S ную параллельно основанию (фнг. 1л). Назовем Н И Ж Н Р Р ^ вание пирамиды через А, верхнее через В, а высоту—через"л' Плоскостями SLQ и SMQ разбивае^ нашу пирамиду на тпи трехгранные пирамиды ' " так, что при одной и той же высоте, равной высоте пирамиды, пер­ вая имеет своим осно­ ванием нижнее осно­ вание пирамиды А, другая—верхнее осно­ вание В, а третья, как это известно из эле­ ментарной геометрии, среднее пропорци­ ональное между А и В. Посмотрим, где ле­ жат центры тяжести каждой пирамиды. Центр тяжести первой пирамиды лежит на одной четверти вы­ соты от основания А\ центр тяжести второй пирамиды лежит на одной четверти высоты от основания В или на трех четвертях высоты от осно­ вания Л. Докажем, что центр тяжести третьей пирамидь! лежит на половине высоты усеченной пирамиды. , Для этого находим центр тяжести пирамиды S M f . Q по об­ щим правилам, а именно: находим центр тяжести площади треугольника LMQ , —oh лежит на медиане его ^МЛ' в точке К , где Фиг. 74. KN-- (40) Соединяем эту точку К с вершиной S; тогда точки О примои K S , где KG^jKS, ^41) и будет, как известно, центром тяжести пирамиды SiAlQ. Пусть середина линии MN есть точка R, так 4 i j , MR=RN==^MN. 217