Кинематика. Статика. Динамика точки

следовательно: Gb=^Bb, т. е. центр тяжести объема пирамиды лежит на линии, соеди­ няющей центр тяжести площади ее основания с вершиной, на -J длины ее, считая от основания. Если всю высоту пирамиды назовем через /г, а через h ' расстояние точки О от основания, то (39) Таким образом о п р е - деляется центр тяже­ сти объема трехгран­ ной пирамиды. Если бы была дана многогран­ ная пирамида (фиг. 73), надо было бы ее раз­ делить на трехгранные и у каждой из них определить ее ц е н т р тяжести. Очевидно, что все эти центры будут лежать в одной . плоскости, проведен­ ной параллельно осно­ ванию на одной чет­ верти высоты, считая Фиг. 73. от основания, причем каждый из них совпа­ дает с центром тяжести соответствующего треугольника. Так,, например, центр тяжести первой пирамиды лежит в центре тяжести треугольника аеЬ, а третьей — треугольника bdc. В э т и х центрах мон<но считать приложенными веса соответствующих пирамид, т. е. силы Р, Р\ Р" и т. д., и центр тяжести в с е й пирамиды найдется,- как точка приложения равнодействующей всех этих сил Р. Заметим, что силы Р пропорциональны объемам пирамид, а при одинаковой высоте этих пирамид—их основаниям, т . е . Р : Р'-.Р" ==Ьае-.bed-.bdc. Решение последнего вопроса сводится, таким образом, к опре­ делению центра тяжести площади многоугольника abode. Зна­ чит центр тян<ести всей пирамиды лежит центре тяжести площади сечения^ проведенного параллельно основанию на рас­ стоянии -^высоты, считая от основания.