Кинематика. Статика. Динамика точки

ваний. Эту прямую можно рассматривать, как материальную линию, равномерно покрытую материальными точками, а потому центр тяжести объема всякой призмы лежит посредине линии, соединяющей центры тяжести площадей верхнего и нижнего оснований. Этот вывод справедлив не только для призмы, но и для какого угодно цилиндра. § 15. Центр тяжести объема пира­ миды. Разделим данную пирамиду (фиг. 72) на бесконечно тонкие слои плоскостями, параллельными основа­ нию ADC. Каждый слой может быть заменен материальной точкой, поме­ щенной в его центре тяжести, так что, как это легко сообразить, ис­ комый центр тяжести надо искать на линии, соединяющей вершину В с центром тяжести плошади основа­ ния Ь. Деля данную пирамиду на бесконечно тонкие слои пло­ скостями, параллельными грани ABD, найдем, что центр тя­ жести должен лежать на линии Сс. Значит иско­ мый центр тяжести дол- нсен одновременно лежать на линиях ВЬ и Сс, т. е. он лежит на их пересе­ чении—в точке Q. Опре­ делим теперь положение точки О. Из подобия треугольников Gcb и ОСВ имеем пропорцию: ВС сЬ ' Фиг. 71. ВО оь' М сЕ 1 ' отсюда: BG o Gb или BG=3Gb. Фиг. 72. Прибавляя к обеим частям по Gb, имеем: и л и SG-fG&=3G&-fGb, Bb=AGb, 215