Кинематика. Статика. Динамика точки

всех поясов (так как стрелку BD мы разделили на равные части} , то повеохности всех этих элементарных поясов равны. П р и весьма малом Mi мы можем каждый пояс тп заменить мате­ риальной окружностью, причем центр тяжести каждой т а к о й окружности будет в ее геометрическом центре. Поэтому отыскание центоа тяжести поверхности сегмента приведется к отысканию центра тяжести стрелки BD, равномерно покрытой материаль­ ными точками. Этот центр тяжести, очевидно, будет л ежа т ь Фиг. 70. на середине стрелки 5 D — в точке (л Называя расстояние цен­ тра тяжести от центра круга через х, имеем: • x = O B ~ B Q = R ^ ^ ^ . ( 3 8 ) Этот же вывод справедлив и для поверхности пояса, В частном случае, когда h —R, имеем; IV. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ОБЪЕМОВ § 14. Центр тяжести объема призмы. Пу с т ь мы им е е м п р и з м у (фиг. 71). Плоскостями, параллельными основанию, ее можно разбить на несколько весьма тонких призмочек т, п, р,..., рав­ ных по высоте. При увеличении числа делений до бесконечности центр тяжести-каждой такой призмочки можно рассматривать, как центр тяжести площади многоугольника. СосредоточигА веса всех этих многоугольных пластинок в их центрах тяжести, а так как центры тяжести верхнего и нижнего оснований ле­ жат на той же прямой, на которой ленсат центры тяжести в с е х пластинок, то заключаем, что центр тяжести призмы лежит н а линии, соединяющей центры тяжести верхнего и нижнего осно- 214