Кинематика. Статика. Динамика точки

тельно , A1g~Mp и h —k' п равные высоты, будут отнпгы УАут относиться, как площади «мч объем пирамиды camd объем пирамиды banid лошади «снован пS площ. cad ai.fe . Г. е.: ПЛОЩ abd ' Сравнивая эту пропорцию с пропорцией (37) ВИ ;ГЙМ, ПЛОЩ, abd тс ntili, то тЬ и тс 5«'ЛНТ 'vavT Фиг. 09. ПЛОЩ. cad ' д Х ' ' а ° ц г т 7 . о Г / р ^ « Г р Г ' ' ^ / 1 ^ г „ " - ' ' ' " " " ' относиться, как площадь ''«полам, abd к площади cad, что на самом д е л е мы и имеем. По э т ому заключаем, что плоскость atncl действи­ т е л ь но делит этот дву­ г ранный угол пополам и ч т о иа ней в каком-нибудь м е с т е лежит точка прило­ же ния общей равнодейству­ юще й R, а следовательно, и цент р тяжести. Но то ж е самое можно сказать и от­ носительно плоскостей, де­ л ящи х пополам другие дву­ г ранные углы при ребрах малой пирамиды. Так как центр тяжести должен, к казали, находиться на каждой из эти.ч шести плос» эти шесть плоскостей должны в свою очередь перес одной точке, которая и будет центром тяжести. Известна, что цент р шара, вписанного в пирамиду, лежит в точ!а ;u песе- ч ения плоскостей, делящих двугранные углы ори ребр.!*-. пира­ миды пополам. Отсюда получаем теорему. Центр тяжести полной поверхности трехгранной пя^пгмиды л е жи т в центре шара, вписанного в малую Tpexi рант т пира­ мид у , вершины которой лежат в центрах тяжести [м^яцадеП г раней данной пирамиды. § 1 3 . Це н т р т яже с т и пов е рхно с ти шарового сегмента. Р ,оделим стрелку сегмента BD (фиг. 70), равную Л, на бесконечао Сольшое число равных частей ДА и через точки деления проиелем плос­ кости, параллельные основаниям сегмента. Поверхность <4 мента рачделится таким образом на бесконечно тонкие пояса, причем поверхности этих поясов будут равны, потому ч ю поверхность всякого такого пояса, например пгп, выражается так-. tnn=2-p:R • Ml, он до- т о ься в Нг> тяк как R есть радиус большого круга, для всех Но так как к ест^ '"д/^Дысоту пояса-мы выбрали рлннии для 213 один И тот же,