Кинематика. Статика. Динамика точки

Отсюда заключаем, что ВС\\ be. Точно так же обнаружим п а р а л­ лельность остальных ребер большой и малой пирамид; с л е д о ­ вательно, пирамиды составлены из подобных граней. Из п о ­ добия следует, что; площ. ABD площ. abd площ. ACD площ. acd ' значит; Р"' площ. abd Р" ~ площ. acd' Складывая силы Р'" и Р", находим равнодействующую {Р"'-\-Р'')^ приложенную в некоторой точке от. Сложим ее с силами и Р. Равнодействующая всех этих сил R будет действоватьн а какую-нибудь точку плоскости aind. Докажем, ч т о эта плос­ кость делит двугранный угол при ребре ad пополам. Посмотрим, в каком отношении должны находиться о т р е з к и Ьт и тс. Силы Р" и Р'" делят сЬ на части, обратно п р о п о р ­ циональные величинам этих сил, т. е. Р"' -p'^bm-.nic. Но по условию Р"';Р"—площ. ЛiSD:плoщ. ЛСО=площ. abd •.площ. acd, следовательно: йот : тс=площ. айа1;площ. acd. Обнаружим теперь, что именно эта пропорциональность и м е е т место тогда, когда двугранный у г ол при ребре ad р а з д е л е н пополам. Действительно, когда этот двугранный у г ол разделен п о п о ­ лам, т о мы получаем две пирамиды: bamd и camd, и м е ю щ и е ' общее основание mad. Объемы таких пирамид относятся, к а к высоты, т. е. объем пирамиды, camd h rnc объем пирамиды bamd Л' ~ Ьт' ^ С другой стороны, эти пирамиды могут быть р а с с м а т р и в а е мы , как имеющие общую вершину т, но разные основания: aGei и abd. При рассматриваемом положении вершины п в ы с о т ы пирамид будут равны, так как у гол при ребре ad, по д о п у щ е ­ нию, разделен пополам. В самом деле, положим, что нам дан двугранный угол , р а з ­ деленный плоскостью N пополам. Возьмем какую-нибудь точЕ <у /И (фиг. 69) на плоскости Л/ и опустим из нее п е р п е н д и к у л я р ы Л и li' на стороны двугранного угла. Проведя чере з h и /г-' плоскость, найдем, что она будет перпендикулярна к ad и п е ­ ресечет грань двугранного угла по линиям рК и gK и у г о л gKp будет линейным углом двугранного. Так как д в у г р а н н ы й угол разделен пополам, то угол g"A7W равен у г лу МКр', п о э т о м у прямоугольные треугольники MgK и МрК равны, а с л е д о в а - 212