Кинематика. Статика. Динамика точки

сечение это будет abcdef. На серединах его сторон будут лежать центры тяжести треугольников ASB, BSC, CSD и т- Д. Так как все треугольники имеют одинаковые высоты, то н х площади будут относиться, как основания АВ, ВС, CD и т . д. или как аЬ, be, cd и т. д. Это показывает, что центр тяжести всей боковой поверхности пирамиды будет лежать в центре тяжести периметра сечения, проведенного перпеиди- кулярно к высоте на расстоянии одной трети высоты от осно­ вания. § 12. Центр тя­ ж е с т и полной поверх­ н о с т и пирамиды. Да­ на пирамида BACD (фиг. 68) и требует­ ся определить центр тяжести полной ее поверхности. Опре­ делим центр тяже­ с ти всех ее граней. Центр тяжести гра­ ни ABD лежит на •линии, соединяющей вершину В с середи­ ной основания AD, . на расстоянии одной ^ трети ее от основа­ ния, — в точке с. Точно так же центр тяжести грани ACD лежит в точке Ь, ОВС—в точке а и ABC-в точке d. Сосредоточиваем в каждом центре веса граней,—они будут пропорциональны пло­ щадям этих граней; именно, в точке с полагаем сосредото­ ченным вес Я'", в точке f> — вес Р", в а — вес Р и в точке rf — вес Р'\ притом Р'" _ площ. ABD Р" ~ площ. ACD' Соединим теперь точки а, Ь, с, d между собою прямыми; полу­ чим пирамиду bacd, подобную пирамиде BACD. Чтобы доказать э т о подобие, заметим, что ребро ВС параллельно ребру Ьс, АВ—аЬ, CD —cd и т. д. Докажем сначала параллельность ВС и Ьс, Мы видим, что сЕ-.сВ = 1-.2, ЬЕ-.ЬС^\-.2, следовательно: сЕ ЬЕ Ш~ЬС' Фиг. 68. 211