Кинематика. Статика. Динамика точки

111. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ § 10. Центр тяжести боковой поверхности прямой призмы. Определим центр тяжести граней данной призмы (фиг. 66). Со­ средоточим вес каждой в ее центре тяжести; силы, действующие на эти точки, будут пропорциональны площадям граней. Назовем эти силы через Р, Р', Р", Р "... Они относятся между собою, как соответствующие площади граней. Но так как во всех гранях можно за основание граней принять боковое ребро, то эти пло­ щади относятся, как стороны какого» нибудь перпендикулярного сечения, например, среднего, ибо именно эти стороны и служат высотами граней. Поэтому Р\Р' : Р' -... .=-а-.Ь\с-...., где а, Ь, с,... суть стороны перпенди- Фиг, 66. кулярного среднего сечения. Кроме того, точки приложения сил Р, Р',... лежат на сторонах этого среднего сечения (так как призма пря­ мая); следовательно, названные силы можно рассматривать и как веса сторон материального многоугольника abed... Это показы­ вает, что Отыскание центра параллельных сил Р, Р',... t ,T. е. цен­ тра тяжести боковой по­ верхности прямой призмы) тождественно с нахожде­ нием центра тяжести пе­ риметра многоугольника abed... Отсюда видно, что центр тяжести боковой по­ верхности прямой призмы лежит в центре тяжести периметра среднего перпен­ дикулярного сечения. § 1 1 . Центр тяжести бо­ ковой поверхности пирамиды. Правило, которое мы вы­ ведем для определения цен­ тра тяжести боковой по- "ОСТИ пирамиды, при- 0 не только к пра- Фиг. 67. "О и ко всякой' "нование которой есть многоугольник, описанный а высота, проходит через центр этого круга. На дной трети от основания данной пирамиды (фиг. 67) сечение, перпендикулярное к высоте. Положим,