Кинематика. Статика. Динамика точки

Второй член, входящий в пропорцию (10), lim есть скорость точки т (проекции точки М) в движении ее по оси Ох; обозначим эту скорость через Таким образом lim """г LМ J Далее вектор ML есть v fno условию\ а ml есть проекция век­ тора ML на ось Ох, —обозначим ее через npaji). По подстановке, соотношение (10) принимает вид откуда после очевидных упрощений находим: ap^'v^v^, (П) что и следовало доказать. С л е д с т в и е . Помощью доказанной теоремы можно по ско­ ростям проекций, движущейся точки на осях координат опре­ делить величину и направление скорости самой точки в ее движении по траектории. Пусть движение точки дано тремя уравнениями y = f-L(t), Очевидно, что каждое из них представляет закон движения проекции точки по соответственной оси. Следовательно, скорости проекции точки по осям координат v,,, Dj выразятся следую­ щим образом: dx dv dz . 1 r>^ Пусть данная скорость точки Ж будет v, а углы, делаемые е ю с осями координат, а, р, f . Тогда на основании только что до­ казанной теоремы имеем: '&a.=D • cos а, i;u= 'D-COSp, = • c o s ( 1 У ) Возводя в квадрат, складывая и помня, что cos^a-(- cos^p + cos ®-[ = 1, имеем: Подставив вместо Vu, v~ их значения (Г2), имеем - = V l S J + ( % y + & ' - П5) Формулы (14) и (15) определяют абсолютную величину ско­ рости, а потому перед корнем надо всегда брать знак на, правление же скорости вполне определяется углами а, р и -f- образуемыми ею с осями координат, 23