Кинематика. Статика. Динамика точки

Для доказательства этой теоремы возьмем иа траектории АВ (фиг. 11), расположенной как-нибудь в пространстве, две точки М и Afi. Проведем в точке М траектории касательную, на которой отложим вектор v , представляющий скорость в точке УИ. Про­ ведем еще хорду ММ^ п на ней от точки М отложим /И/,—ве­ личину рассматриваемой скорости ч), так что ML —v. Проекти­ руем точки Ж, и Z, на ось Ох. Для этого нужно через точки провести плоскости, перпендикулярные к оси Ох; точки встречи этих плоскостей с взятой осью и будут проек­ циями рассматриваемых то­ чек,—пусть это будут точки т, и I. Так как все про­ веденные плоскости парал­ лельны друг другу, то на осно­ вании того, что отрезки прямых линий, заключенные между параллельными плоскостями, пропорциональны между со­ бою, можем написать такую пропорцию: Разделив члены первого отношения на Дг?—промежуток времени, в продолжение которого данная точка из положения М перешла в положение/И 1, получим; Фиг, t 1, MMi _ mmi_ М At •-ML-.ml. Переходя к пределу, полагая, что точка слилась .с М и М= 0 , будем иметь: _ L &i .1 1. It J ' или iira 4 ' At J «=о • ;lim ["дГ-! д^=.о --ML: ml. (10) Преобразуем „ так: l i m и так как; то; =lim ММ, \jMM J . , . 4 : мм^ и 22