Кинематика. Статика. Динамика точки

малое время т; расстояние точки от начала счета во время будет: Si==f{t+r). Развертываем вторую часть этого равенства в ряд по строке Тэйлора; Отбрасывая бесконечно малые высших порядков, имеем но f(t)=s, а вставляем эти выражения в наше равенство + • т. Формула эта тождественна с формулой равномерного движения. Итак, всякое переменное движение мы можем рассматривать, как ряд последовательных равномерных движений, дляш,ихся бесконечно малое время. § 4. Проекция скорости на какую-нибудь ось. До сих пор мы рассматривали только величину скорости, не касаясь ее направ­ ления. Когда движение совершается по прямой линии, то скорость можно рассматривать, как алгебраическое количество, так как направление скорости характеризуется направлением самой тра­ ектории. Но когда движение совершается по кривой, то нам надо знать не только величину скорости в данный момент, но и ее направление. Впишем в траекторию многоугольник с бесконечно большим числом бесконечно малых сторон. Криволинейное движение можно рассматривать, как состоящее из бесчисленного множества прямоли­ нейных движений, причем каждое длится бесконечно малое время. На этом основании в пределе направле­ ние каждого элемента будет выра­ жать направление скорости в каждой точке траектории; нопредельное направление элемента кривой есть направление касательной в соответствующей точке кривой. Чтобы представить графически величину и направление скорости, про­ водим к траектории касательную (фиг. Ш) в той точке, где находится рассматриваемая движущаяся точка, и на этой каса­ тельной откладываем величину, пропорциональную абсолютной величине скорости в сторону движения точки. На этом основании скорость представляется отрезком прямой, данным по величине и направлению, т. е. некоторым вектором. Заметив это, перейдем к изложению доказательства основной теоремы кинематики. Т е о р е м а . Проекция скорости, точки на какую-нибудь ось равна скорости проекции точки в прямолинейном движении ее по этой оси. 21