Кинематика. Статика. Динамика точки

Эту величину v и называют средней скоростью. Средняя ско­ рость переменного движения за данный промежуток времени есть спорость того равномерного движения, при котором дви^ жущаяся точка за тот же промежуток вречени проходит то же пространство, как и в рассматриваемом переменном движении. Средняя скорость v дает нам только некоторое понятие о быстроте движения за время t' —t, но о скорости в каждой точке траектории судить не позволяет, так как в продолжение времени t' —t быстрота движения изменяется. Чем меньше возьмем про­ межуток времени для определения средней скорости, тем более она характеризует быстроту движения в начале промежутка; по­ этому принято называть скоростью в данный момент времени предел, к которому стремится средняя скорость, когда промежуток времени, для которого она определяется, стремится к нулю. Обозначим скорость в данный момент через ю, имеем 'V Но пространство есть функция времени, положим Дадим t бесконечно малое приращение тогда As=f{t+M)~f{t). Для средней скорости в промежуток времени М имеем следую­ щее; it м Переходя к пределу, получаем 11т 'У==11т- м M=-Q • Но \\mv='v, а вторая часть* равенства есть /'(^)—первая произ­ водная от функции s=f{t) по. времени-, следовательно, llm?=HraЛ ' ± ^ 1 = т =/- (() =§ . , (9) Т. е. скорость переменного движения в данный момент времени есть первая производная от пройденного пространства по вре­ мени, взятая для этого момента. На основании этого определения легко показать, что всякое движение в бесконечно малый промежуток времени можно рас­ сматривать, как равномерное, совершающееся со скоростью, рав­ ной скорости в начальный момент промежутка. Возьмем уравнение движения и станем рассматривать движение, начиная от какого-нибудь момента времени t. Пусть от этого момента протекло бесконечно 20