Кинематика. Статика. Динамика точки

соединяющей вершину С с срединой основания АВ. Следова­ тельно, центр тяжести плоихади треугольника должен лел{ать в точке О, на пересечении линий ЬЬ и Сс. Определим теперь, где л'ежит эта точка О. Для этого соединяем b с с, тогда по­ лучим два подобных треугольника ВОС п сОЬ. Из подобия их можно вывести пропорций ВО ^ ВС Oh be Но так как из подобия треугольников ABC и АсЬ имеем: ВС ^ АВ ^ 2 be Ас 1 ' ТО и в о 2 Ob 1 ИЛИ В0=^20Ь. Если к обеим частям этого равенства прибавим по Ob, то получим: во+оь=2оь+оь-=гоь, откуда: ОЬ=^ВЬ, т. е. центр тяжести площади треугольника лежит на одной трети от основания линии, соединяющей середину основания с противолежащей вершиной. Если на основание АС опустим перпендикуляр из вершины В и из центра тяжести О, называя длины их через h и А', то h'=j-h- (33) следовательно, положение центра тяжести мы можем опреде­ лить еще следующим образом. Центр тяжести площади тре­ угольника лежит на линии, сое­ диняющей В' ршину с срединой противоположной стороны, на расстоянии одной трети высоты от основания. § 6. Центр тяжести трапеции. Разбивая площадь дайной тра­ пеции CEFD (фиг. 6и) иа беско­ нечно тонкие полоски, параллель­ ные стороне CD, мы убеждаем­ ся, что центр тяжести должен лежать иа линии А В, соедиияю- - щей средины параллельных сто- ^ центр тяжести каждой отдельной полоски лежит иа р дине ее. Разобьем затем диагональю CP трапецию на два 204 Фиг. 60.