Кинематика. Статика. Динамика точки

Н а з о в е м ч е р е з Y л и н е й н у ю п л о т н о с т ь , т . е . в е с , п р и х о д я щ и й с я н а е д и н и ц у д л и н ы . Т о г д а б у д е м и м е т ь , ч т о Р=АВ-ъ Р" = СО-ъ Р'=ВС-ъ P"'-=DE-r, с л е д о в а т е л ь н о : - ЛВ • Y • Mm + ВС -t • Мп-VCD • ч • МпЛ-DE •'i • Mm у Я ^ [АВ + ВС + CD + DE)--{ х- (30) с о к р а т и в н а f , н а й д е м ; - АВ • Mm + ВС • Мп + CD • Мп + DE • Mm АВВС CDЛ-DE С о е д и н и в Ж с « и о п у с т и в и з В п е р п е н д и к у л я р Bq на АЕ, п о л у ч и м т р е у г о л ь н и к дАВ, п о д о б н ы й т р е у г о л ь н и к у Мат, т а к к а к с т о р о н ы и х в з а имн о п е р п е н д и к у л я р н ы . И з п о д о б и я и х с л е ­ д у е т , ч т о АВ _ г Aq Mm ' г д е г=Ма е с т ь р а д и у с в п и с а н н о г о в д а н н ы й м н о г о у г о л ь н и к к р у г а . В з я в п р о и з в е д е н и е к р а й н и х и с р е д н и х , и м е е м : АВ • М.т=г- Aq. Т а кж е н а й д е м : ВС • Мп—МЬ • Bk —r • qp, и т . д . П о д с т а в л я е м э т и в ы р а ж е н и я в ф о р м у л у ( 3 0 ) и н а х о д и м : С r(Aq + qp + ps + sB) AB + BC + CD + DE • Н а з ы в а я п е р и м е т р ч е р е з Z,, a х о р ­ д у ч е р е з d, п о л у ч и м : г • а (31) О т с ю д а с л е д у е т , ч т о р а с с т о я ­ н и е ц е н т р а т я н { е с т и п е р и м е т р а п р а ­ в и л ь н о г о м н о г о у г о л ь н и к а о т ц е н т р а в п и с а н н о г о к р у г а е с т ь ч е т в е р т а я п р о п о р ц и о н а л ь н а я к р а д и у с у э т о г о к р у г а , х о р д е ч а с т и п е р и м е т р а и в е­ л и ч и н е п е р и м е т р а . § 4. Центр тяжести дуги к р у г а . В о з ь м е м ч а с т ь к р у г а с ц е н т р о м в т о ч к е /И (фиг. 58) р а д и у с о м МА=г. Н а з о в е м у г о л АМС ч е р е з а . Д у г у к р у г а м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь , к а к п р е д е л ч а с т и п е р и м е т р а п р а в и л ь н о г о т р е у г о л ь н и к а п р и в о з р а с т а н и и ч и с л а 202 Фиг. 58.