Кинематика. Статика. Динамика точки

с л е д о в а т е л ь н о : П о с л е д н я я п р о п о р ц и я п о к а з ыв а е т , ч т о е с л и с о е д иним т о ч к у М с Ь, т о л и н и я Mb р а з д е л и т . у г о л аЬс п о п о л а м . Д е й с т в и т е л ь н о , Mb д е л и т с т о р о н у ас на ч а с т и , п р о п о р ц и о н а л ь ны е д в у м д р у г и м с т о р о н а м , а э т о и е с т ь с в о й с т в о б и с с е к т р и с ы . С л о ж и в по т ом с и л у с Р', п о л у ч и м р а в н о д е й с т в у ющ у ю , т о ч к а п р и л о ж е н и я к о т о р о й б у д е т л е ж а т ь г д е - н и б у д ь на линии ЬМ . О т с ю д а заклю­ ч а е м , ч т о ц е н т р т я ж е с т и л е ж и т на л и н и и , д е л я щ е й у г о л п р и в е р ш и н е b п о п о л а м . С к л а д ы в а я с и л ы Р' и Р", мы м о ж е м п р и м е н и т ь т о ж е с а м о е р а с с у ж д е н и е ; т о г д а у в и д и м , ч т о цен т рт я ж е с т и л е ж и т на линии ad, д е л я щ е й у г о л cab п о п о л а м . Е с л и э т о т а к , т о ц е н т р тян<ести д о л ж е н л е ж а т ь н а п е р е с е ч е н и и б и с с е к т р и с Л1&и a d — в т о ч к е О. З аме т им , ч т о т о ч к а О е с т ь ц е н т р к р у г а , в пи с а нно г о в т р е у г о л ь н и к a f c . Итак-: Ц е н т р т я ж е с т и п е р и м е т р а т р е у г о л ь н и к а л е ж и т в ц е н т р е к р у г а , в п и с а н н о г о в т р е у г о л ь н и к , в е ршины к о т о р о г о л е ж а т н а среди­ н а х с т о р о н д а н н о г о т р е у г о л ь н и к а . § 3 . Центр тяжести части периметра правильного многоуголь­ н и к а . В о з ь м е м ч а с т ь п е р и м е т р а ABCDE ( ф и г . 5 7 ) пр а в ил ь но г о м н о г о у г о л ь н и к а и п р о в е д е м пря­ м у ю МС, к о т о р а я р а з д е л и л а б ы э т у ч а с т ь п е р и м е т р а н а д в е симметрич­ н ы е ч а с т и . П у с т ь М б у д е т цен т р к р у г а , в п и с а н н о г о в мно г о у г о л ь­ н и к . Т а к к а к МС е с т ь о с ь сим­ м е т р и и , т о и с к о м ы й ц е н т р т я ж е - сч'И б у д е т л е ж а т ь н а н е й , ~ г д е - н и б у д ь в т о ч к е О. О п р е д е л и м р а с с т о я н и е ЖО— - к о о р д и н а т у цент­ р а т я ж е с т и . Д л я э т о г о восполь­ з у е м с я п р е ж д е в ы в е д е н н ым и н ами ф о р м у л а м и , о п р е д е л я ющ и м и коор­ д и н а т у ц е н т р а т я ж е с т и ; п р и э т о м о с и к о о р д и н а т в о з ь м е м т а к , ч т о б ы л и н и я МС б ы л а о с ь ю х, а о с ь б ы л а б ы к н е й п е р п е н д и к у л я р н а ; з а н а ч а л о к о о р д и н а т п р и м е м точ­ к у М. В м е с т о к а ж д о й линии АВ, ВС, CD и DE в о з ь м е м материаль­ н ы е т о ч к и , р а в н ы е этим л ини ям п о н е с у й п о м е щ е н н ы е в с р е д и н а х с т о р о н . Т а к и е т о ч к и б у д у т : а, h, с, d. С о е д и н и в а с d b с с, н а й д ем , ч т о ли­ н и и ad и be п е р е с е к а ю т о с ь с имм е т р ии МС в т о ч к а х т и п. Т е п е р ь о п р е д е л и м ^ к о о р д и н а т у ц е н т р а т я ж е с т и О. П о л о ж и м , ч т о о н а р а в н я е т с я х ; т о г д а : Фиг, 57. 201