Кинематика. Статика. Динамика точки

о т н о ш е н и е м а с с ы dM т а к о г о ЭГГРМРНТП V а м ^ э л е м е н т а ь с а м о м у э л е м е н т у пло­ щ а д и d S б у д е т о т с ю д а : dM=.j.dS, p^dM.g^^^.g.dS. Т о г д а к о о р д и н а т ы ц е н т р а т я ж е с т и п о в е р х н о с т и выр а з я т с я т а к : л:=- JJydS-^ z • dS •• fJ T J'f T-dS ' ^ ff -cdS ' г д е л, у, z п р е д с т а в л я ю т к о о р д и н а т ы э л е м е н т о в п л ощ а д е й dS. П у с т ь Tf д л я в с е х э л е м е н т о в о д и н а к о в о , а f J dS~ площпдь в с е й п о в е р х н о с т и — п у с т ь р а в н я е т с я S; т о г д а : •" //•^•'^5 - f.fydS - ffz-dS — S - . ; / = 5 . (28) С о в е р ш е н н о т а к ж е о п р е д е л я е т с я и ц е н т р т я ж е с т и линии. Г 1 о л о л { им , ч т о о т н о ш е н и е м а с с ы б е с к о н е ч н о м а л о г о э л еме н т а л и н и и djvi к д л и н е э т о г о э л е м е н т а dL е с т ь 7 ; т о г д а масса и в е с э л е м е н т а б у д у т m=dM^'(-dL, p^mg —g-1-dL. К о о р д и н а т ы ц е н т р а т я ж е с т и л и н и и в ы р а з я т с я т а к : — f X • dL • 1 •— f )i • dL • ч — f z • dL • 1 в э т и х ф о р м у л а х ^ с о к р а т и т с я , е с л и м а т е р и а л ь н а я линия одно­ р о д н а ; ч т о ж е к а с а е т с я J dL, т о э т о е с т ь д л и н а в с е й линии, к о т о р у ю м ы о б о з н а ч и м ч е р е з L. В с л е д с т в и е э т о г о вышенаписаи- п ы е ф о р м у л ы п р и м у т в и д : — f JC • dL - f у • dL — f z • dL В д а л ь н е й ш е м м ы б у д е м г л а в н ы м о б р а з о м о п р е д е л я т ь ц е н т ры т я ж е с т и т е л , и м е ю щ и х п о с т о я н н у ю п л о т н о с т ь , т . е . т е л одно­ р о д н ы х . Д л я о п р е д е л е н и я ц е н т р а т я ж е с т и с л у ж а т с л е д у ющ и е вспомо­ г а т е л ь н ы е т е о р е м ы : 1. Если тело имеет плоскость симметрии, то центр тя­ жести лежит на этой плоскости. К о г д а г о в о р и т с я , ч т о т е л о и м е е т плоскость симметрии, т о п о д э т и м п о д р а з у м е в а ю т , ч т о о н о р а с п о л о ж е н о о т н о с и т е л ь н о э т о й п л о с к о с т и т а к и м о б р а з о м , ч т о к а ж д о й м а т е р и а л ь н о й т о ч к е п о о д н у с т о р о н у п л о с к о с т и с и мм е т р и и с о о т в е т с т в у е т р а в н а я е й п о в е с у т о ч к а , п о м е щ е н н а я п о д р у г у ю с т о р о н у и п р и т ом т а к , ч т о л и н и я , с о е д и н я ющ а я э т и д в е т о ч к и , п е р п е н д и к у л я р н а к пло­ с к о с т и с и м м е т р и и и д е л и т с я е ю п о п о л а м . 1У7